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1、2.1.2求曲线的方程第一课时f(x,y)=00xy1．坐标法与解析几何的研究对象(1)坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫做坐标法．(2)用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何．待定系数法我们的目标就是要找x与y的关系式先找曲线上的点满足的几何条件直接翻译法求曲线方程的基本步骤1.建立适当的直角坐标系，并用坐标表示点；2.设出曲线上任意一点M的坐标；3
2、.写出适合条件p的点M的集合P={M/p(M)}；4.用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=05.化方程f(x,y)=0为最简形式；6.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。建系设点列式代换化简审查最为核心的是：1.找等量列方程；2.化简；3.去杂补漏B例1.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：2)列式3
3、）代换4)化简5）审查1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.变式练习2:已知Rt△ABC，
4、AB
5、＝2a(a＞0)，求直角顶点C的轨迹方程．[解题过程]以AB
6、所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有A(－a,0)，B(a,0)，设顶点C(x，y)．由△ABC是直角三角形可知
7、OC
8、＝
9、OB
10、＝a，C点的轨迹是以O为圆心，以a为半径的圆(除去A、B两点)，∴C点的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．[题后感悟]如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程．利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征．要注意：去杂补漏，如△三点不共线，斜率是否存在，分母为0，圆周角90度不包括直径端点，变形过程是否等价。.B例2
11、、动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于-1/2，求动点M的轨迹方程。..AM解:如图,以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系，则A(-a,0),B(a,0)。设M(x,y)是轨迹上的任意一点，则由上可知，动点M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程（1）；容易证明，以方程（1）的解为坐标的点都在轨迹上。所以，方程（1）就是动点M的轨迹方程。[题后感悟](1)求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要恰当建系，要遵循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线建系，借助图
12、形的对称性建系．一方面让尽量多的点落在坐标轴上，另一方面能使求出的轨迹方程形式简洁．(2)如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程．利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征．变式：已知B(－1,0)，C(2,0)是△ABC的顶点，∠ACB＝2∠ABC.求顶点A的轨迹方程．[解题过程][题后感悟](1)本例用直接法求轨迹方程，即直接根据已知等量关系式列方程求解．(2)注意：列方程时，如果出现分母，要考虑可能为零的情况，如在本例中，分x≠2和x＝2两种情况讨论，并且据等量关系式和图
13、象，又可判断x>1.这些隐含的约束条件不仅要挖掘出来，还要在求出的方程中标示出来．例3、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.3.代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法.即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点,另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可把这种依赖关系转化为这4个坐标间的关系式：然后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程.x’=f(x,y),y’=g(x,y)变式：动点M在曲线
14、x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．(3)何时用代入法求轨迹方程？已知一个点在已知曲线上运动，并带动另一个点M运动，在求动点M的方程时，往往用代入法．几何法变式练习分析已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O:动点M到圆O的切线长与
15、MQ
16、的比等于常数求动点M的轨迹方程0xyMNQ例3、求抛物线的顶点的轨迹方程。4.参数法:当动点P的
