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1、二次函数与一元二次方程教案1二次函数与一元二次方程 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,
2、进一步培养学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识. (三)情感与价值观要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交
3、点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法. 教具准备 投影片二张 第一张:(记作§2.8.1A) 第二张:(记作§2.8.1B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+b
4、x+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. Ⅱ.讲授新课 一、例题讲解 投影片:(§2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同
5、伴进行交流. [师]请大家先发表自己的看法,然后再解答. [生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式. (2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可. 还可以观察图象得到. [师]很好.能写出步骤吗? [生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0, 当v0=40,h0=0时, h=-5t2+40t. (2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得: -5t
6、2+40t=0, 即t2-8t=0. ∴t(t-8)=0. ∴t=0或t=8. t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间. 二、议一议 投影片:(§2.8.1B) 二次函数①y=x2+2x, ②y=x2-2x+1, ③y=x2-2x+2的图象如下图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=
7、0的根有什么关系? [师]还请大家先讨论后解答. [生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根. (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2; 二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0)
8、,方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方
