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《新人教版22.1.1二次函数课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把x叫自变量，把y叫x的函数。目前，我们已经学习了什么类型的函数？复习旧知二、一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数正比例函数图像是什么样
2、的？复习旧知节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球如此多美丽的弧线正是我们本章要学习的函数图像，这个函数就叫作二次函数！22.1.1二次函数正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,y与x之间有什么关系？问题1:y=6x2①探究新知问题2:多边形的对角线数d与边数n有什么关系？MN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。探究新知问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，
3、计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。即y=20(x+1)²y=20x²+40x+20③探究新知函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。探究新知经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数
4、。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。(3)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且a≠0.（4）x的取值范围是任意实数。归纳新知二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2归纳新知例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次
5、项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__例题讲解1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)跟踪练习说出上面二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.3.
6、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=2πr2+2πr2即S=4πr2即跟踪练习m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得例题讲解例3、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。（３）当m
7、2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。例题讲解想一想已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？跟踪练习1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数BCC随堂练习03.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值
8、一定是______0,3随堂练习3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx
