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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算普通高中课程标准实验教科书-人教版A版-选修2—2学习目标1、掌握复数的乘法法则，能熟练的进行复数的乘法运算。2、理解共轭复数的意义。3、掌握复数的除法法则，能熟练的进行复数的除法运算。重点重点难点温故夯基已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i（2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)ixoyZ1(
2、a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?探究1：探求新知设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？探求新知1.复数的乘法
3、法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.探求新知对任意复数z1、z2、z3∈C，有乘法交换律z1·z2＝_____乘法结合律(z1·z2)·z3＝_______乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z12．复数乘法的运算律例题讲解例1：计算解：原式原式例2.计算复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例题讲解例题讲解例3.计算：（1）（2）解：（1）（2）我们知道多项式的乘法用乘法
4、公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等互为相反数探求新知3.共轭复数：复数的共轭复数记作z＝a＋bi探究3：探求新知若，是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（2）是一个怎样的数？xyOz1（1）关于实轴对称结论：（2）即：乘积的结果是一个实数与有何关系？（3）探求新知探究4：?复数的除法法则分母实数化先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例4.计算解:例题讲解1、先写成分式形式3、化简成代数形式就得结果.但注
5、意结果一般写成实部和虚部分开的形式。2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结：限时练习：5分钟课本P111第1、3题探究：i1＝____;i2＝___;i3＝____;i4＝____．i5＝___，i6＝____，i7＝____，i8＝_____．i-i-11i-1-i1知识拓展提升虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．注意：n也可以推广到整数集．例：i2017=___高考我能行
6、用准确说话靠速度取胜课堂小结1、复数乘法运算法则及运算律；2、共轭复数的判定及性质；3、复数除法的运算法则及计算。变式训练计算：解：原式1、先写成分式形式3、化简成代数形式就得结果.但注意结果一般写成实部和虚部分开的形式。2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结：结论：（3）祝同学们学习进步再见①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到n∈Z.）②设,则有:事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.③(6)一些
7、常用的计算结果拓展求满足下列条件的复数z:(1)z+(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.另外,本题还可用几何知识来分析.考点一复数的乘除法考点突破1、计算解：原式原式考点二共轭复数2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限D.第四象限B.第二象限D3、已知复数，是z的共轭复数，则的模
8、等于（）A.4B.2C.1D.C考点二共轭复数4、（2013年高考安徽卷）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若则等于（）A.B.C.D.A【思路点拨】考点三i的运算性质及应用5、计算：i＋i2＋i3＋…＋i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简思
