最小二乘法应用实例.doc

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1、系统辨识作业：用LS解决一个实际问题根据实测数据判断模型结构并辨识参数。已知在不同的温度下，测定铜棒的长度如下表所示：12345678/℃1015202530354045/cm2000.362000.502000.722000.802001.072001.252001.482001.60%Matlab利用原始数据画折线图clc,clear;T=[1015202530354045];L=[2000.362000.502000.722000.802001.072001.252001.482001.60];plot(T,L,'m');gridon;x

2、label('T/℃');ylabel('L/cm');title('T-LLinechart');legend('T-L');图1T-LLineChart由折线图可知，铜棒的长度随温度呈线性变化,设，用最小二乘法给出参数和的最小二乘估计值。%Matlab实现最小二乘参数估计LN=[2000.362000.502000.722000.802001.072001.252001.482001.60]';TN=[10,1;15,1;20,1;25,1;30,1;35,1;40,1;45,1]；ab=inv(TN'*TN)*TN'*LN；%最小二乘计算

3、x=10:1:45；plot(x,y,'b',T,L,'m');gridon;xlabel('T/℃');ylabel('L/cm');title('T-LLinechart');legend('L=aT+b','T-L');a=ab(1)%a的最小二乘估计值a=0.0368b=ab(2)%b的最小二乘估计值b=2.0000e+003%原始数据折线图与函数图形对比：图2折线图与直线图对比所以铜棒的长度与温度的线性关系式为：