理论力学复资料.doc

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1、动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解它们即可。实际的问题是：▼联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。▼大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动，仅需要研究质点系整体的运动情况。从本章起,将要讲述解决动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。它们以简明的数学形式，表明两种量——一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种

2、是同力相关的量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。■质点系的质心质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。或表述为：在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。■质点系的内力与外力▼外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力▼内力：所考察的质点系内各质

3、点之间相互作用的力。因内力成对出现且等值反向，故对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：第十一章动量定理本章研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。本章的内容：■动量与冲量■动量定理■质心运动定理§11-1动量与冲量一、动量■质点的动量——质点的质量与速度的积。是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。▼是瞬时矢量；▼方向与相同；▼单位：kg×m/s▼动量的量纲是■质点系的动量——质点

4、系中各质点动量的矢量和质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。它在直角坐标轴上的投影为■刚体系统的动量设第i个刚体，则整个系统的动量：例1：试计算图示三种情形刚体的动量。解：图（a）示长为l、质量m的均质细杆，角速度为w。方向与质心速度方向相同。图（b）示质量为m的均质滚轮，质心的速度为vC。方向与质心速度方向相同，水平向右。图（c）示质量为m的均质轮，绕中心转动，角速度为w。二、冲量冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如：推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较

5、长的时间，可得到同样的总效应。■力是常矢量■力是变矢量元冲量：冲量：▼在国际单位制中，冲量的单位与动量的单位相同kg·m/s▼冲量的量纲是■合力的冲量——等于各分力冲量的矢量和。§11-2动量定理一、质点的动量定理即：质点的动量对时间的一阶导数等于作用于质点的力。■微分形式（动量的增量等于力的元冲量）■积分形式在某一时间间隔内，动量改变量等于力在该时间内的冲量■投影形式■质点的动量守恒形式二、质点系的动量定理质点系的动量对时间的一阶导数等于作用于质点系上所有外力的矢量和。只有外力才能改变质点系的动量，

6、内力不能改变整个质点系的动量。■微分形式质点系动量的增量等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。■积分形式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。■投影形式■质点系的动量守恒形式——质点系的动量守恒定律若，则常量；若，则常矢量。内力虽不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。■关于动量定理的几点讨论：▼质系动量的变化只决定于外力的主矢量。内力不能改变系统的总动量，只能使系统中各质点间彼此进行动量交换。▼只有作用于质点系上的外力才

7、能改变质点系的动量。▼动量守恒方程中所用的速度必须是绝对速度。▼在动力学问题中，动量守恒定律常用来求速度。■动量定理应用的解题步骤：▼选取研究对象；▼进行受力分析，画出受力图；（只需考虑外力）▼进行运动分析；（所有运动量均为绝对量）▼应用质点系动量定理（守恒定律）建立方程，求解未知量。例2：斜向抛一物体，在最高点炸裂成两块，一块沿原轨道返回抛射点，另一块落地点水平距离则是未炸裂时应有水平距离的两倍。求物体炸裂后两块质量之比。解：▼取整个物体为研究对象。设物体炸裂后两块质量分别为m1和m2。▼受力分析：

8、爆炸力为内力，有：▼运动分析：设炸裂前物体的速度为v，炸开后第一块的速度为v1，继续向前；第二块的速度为v2，转向向后。▼由质点系动量守恒定律，有若不爆炸，则物块应落在B0，爆炸后第一块落到B，第二块落回O。因落下时间相同，故水平距离应正比于水平速度。解得：■以定常流动流体动约束力的确定为例，说明质点系动量定理在流体动力学中的应用。一般流体流动的性质是十分复杂的，在此只讨论不可压缩的理想流体，而且流动是定常的，即流体各质点流经空间同一固定点的速度不随时间