精确步长的最速下降法解决二次正定优化问题.doc

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1、最优化理论与算法实验报告(一)实验名称精确步长的最速下降法解决二次正定优化问题实验时间姓名专业班级学号成绩一、实验目的和内容实验目的：通过实验,让学生掌握最速下降法解决优化问题的具体实现,同时对于具体的问题设计,让学生根据在实验中出现的数值计算结果,分析并发现最速下降法的不足.理解最速下降算法的基本思想.实验内容：用最速下降法求解其中:,分别取.取初始结点,终止的准则二、相关背景知识介绍设是阶实对称正定方阵,是给定的维向量,则我们知道:显然,线性方程组是二次函数的方程.是正定方阵保证了充分性.构造一个下降算法：初始向量,选择一个下降方向,令,使得：,其中：步长为正数

2、.对于一般函数的极值问题,最速下降法算法描述：1）给出初始点，允许误差，；2）计算，若，Stop令；3）由一维搜索确定步长因子，使得4）令，，goto2).三、代码symsx1x2f=10.5*x1^2+4*x1*x2-7.5*x2^2+2*x1+3*x2;v=[x1,x2];df=jacobian(f,v);df=df.';g1=jacobian(df,v);ep=1e-5;xm=[-30,100]';g1=subs(df,{x1,x2},{xm(1,1),xm(2,1)});k=0;while(norm(g1)>ep)p=-g1;xm=xm+p;g1=subs(

3、df,{x1,x2},{xm(1,1),xm(2,1)});k=k+1;endkxm一、数值结果运算次数234最优解X1=-8.3097x2=-0.9122函数最小值729.7610二、计算结果的分析这次试验用最速下降法可以使一些复杂难以计算的问题找到一种有效的解，通过计算机多次运算得出结果。使问题简单化。三、计算中出现的问题，解决方法及体会这一次的实验让我了解到了精确步长的最速下降法解决二次正定优化问题这个对于我们实际运用也很有用的算法，但是学到的知识，更在于能运用到实践生活中，希望我能将所学到的知识灵活运用。教师评语指导教师：年月日实验原始数据记录