大学物理上海交大第四版-下册课后题全部答案

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1、大学物理上海交大第四版-下册课后题全部答案习题1111-1直角三角形ABC的A点上有电荷C108.191qB点上有电荷C108.492q试求C点的电场强度设0.04mBC0.03mAC。解1q在C点产生的场强11204ACqEir2q在C点产生的场强22204BCqEjr∴C点的电场强度44122.7101.810EEEijC点的合场强224123.2410VEEEm方向如图1.8arctan33.733422.7。11-2用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环两端间空隙为cm2电量为C1012.39的正电荷均匀分布在棒上求圆心处电场强度的大小和方向。解∵棒长

2、为23.12lrdm∴电荷线密度911.010qCml可利用补偿法若有一均匀带电闭合线圈则圆心处的合场强为0有一段空隙则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0长的带电棒在该点产生的场强即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。解法1利用微元积分201cos4OxRddER∴2000cos2sin2444OdEdRRR10.72Vm解法2直接利用点电荷场强公式由于dr该小段可看成点电荷112.010qdC则圆心处场强11912202.0109.0100.7240.5OqEVmR。方向由圆心指向缝隙处。11-3将一“无限长”带电细线弯成

3、图示形状设电荷均匀分布电荷线密度为四分之一圆弧AB的半径为R试求圆ji2cmORx心O点的场强。解以O为坐标原点建立xOy坐标如图所示。①对于半无限长导线A在O点的场强有00coscos42sinsin42AxAyERER②对于半无限长导线B在O点的场强有00sinsin42coscos42BxByERER③对于AB圆弧在O点的场强有20002000cossinsin442sincoscos442ABxAByEdRREdRR∴总场强04OxER04OyER得04OEijR。或写成场强22024OxOyEEER方向45。11-4一个半径为R的均匀带电半圆形环均

4、匀地带有电荷电荷的线密度为求环心处O点的场强E。解电荷元dq产生的场为204dqdER根据对称性有0ydE则200sinsin4xRdEdEdER02R方向沿x轴正向。即02EiR。11-5带电细线弯成半径为R的半圆形电荷线密度为0sin式中0为一常数为半径R与x轴所成的夹角如图所示试求环心O处的电场强度。解如图0200sin44ddldERRoRXYddqEdxyEcossinxydEdEdEdE考虑到对称性有0xE∴200000000sin1cos2sin4428yddEdEdERRR方向沿y轴负向。11-6一半径为R的半球面均匀地带有电荷电荷面密度为求

5、球心O处的电场强度。解如图把球面分割成许多球面环带环带宽为dlRd所带电荷2dqrdl。利用例11-3结论有3322222200244xdqrxdldExrxr∴322202cossin4sincosRRRddERR化简计算得20001sin2224Ed∴04Ei。11-7图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板电荷体密度为。求板内、外的场强分布并画出场强随坐标x变化的图线即xE图线设原点在带电平板的中央平面上Ox轴垂直于平板。解在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面1S为高斯面当2dx时由12SEdSES和2qxS有0xE当2dx时由22SEdSE

6、S和2qdS有02dE。图像见右。11-8在点电荷q的电场中取一半径为R的圆形平面如图所示平面到q的距离为d试计算通过该平面的E的通量.解通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。xOr02dxE02d2d2dO【先推导球冠的面积如图令球面的半径为r有22Rdr球冠面一条微元同心圆带面积为2sindSrrd∴球冠面的面积200cos2sin2cosdrSrrdr221drr】∵球面面积为24Sr球面通过闭合球面的电通量为0q闭合球面由SS球冠球面球面球冠∴220011122dqqdrRd球冠。11-9在半径为R的“无

7、限长”直圆柱体内均匀带电电荷体密度为ρ求圆柱体内、外的场强分布并作Er关系曲线。解由高斯定律01iSSEdSq内考虑以圆柱体轴为中轴半径为r长为l的高斯面。1当rR时202rlrlE有02Er2当rR时202RlrlE则202RrE即02022rrRERrRr图见右。11-10半径为1R和2R21RR的两无限长同轴圆柱面单位长度分别带有电量和试求11Rr221RrR32Rr处各点的场强。解利用高斯定律01iSSEdSq内。11rR时高斯面内不包括电荷所以10E212RrR时利用高斯定律及对称性有202lrlE则202ErdxOrsinrErR02Ro32rR

8、时利用高斯定律及对称性有320rlE则30E即112