小升初-行程问题的分类解析

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1、小升初—行程问题的分类解析行程的分类解析行程问题从运动形式上分可以分为五大类： 五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法

2、的训练，然后在此基础之上再进行综合。   下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。1.直线上的相遇与追及   上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。这样的理解过于表面

3、化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。   例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题）   「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？就在条件"两车在离两地中点32千米处相

4、遇"这句话中。大家不妨自己动手试着做一做。   除了像刚才例题1那样一次性的追及与相遇过程外，还有很多相遇与追及问题是在往返过程中多次发生的。下面就是一道这样的例题：　　例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学2006年小升初考题）　　「思路解析」相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示　　直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝

5、大多数行程问题解决的基石．只要是两个物体在同时运动，它们之间的关系一般都可以表示为相遇或追及．而众多丰富多彩、妙趣横生的行程过程，均是以此为蓝本而展开的．   2. 火车过人、过桥与错车问题　　在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束，对应的路程就等于"车长桥长"；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从"车尾上桥"到"

6、车头下桥"结束。对应的路程就应该是"火车车长桥长".具体如下所示：   例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。（仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题）   「思路解析」本题包含了两个基本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析，分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点——"利用和差倍分关系进行对比分析"：250米的隧道比210米

7、的隧道多40米，从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒，由此即可得出客车的速度。有了客车速度，再求客车长度以及错车时间就非常容易了。大家不妨自己动手算算。   当然，火车问题并非只有火车，一个有长度的队列也是这类问题的常客。下面这道题目就是一个队列问题，有兴趣的同学不妨自己动手尝试一下。在必要时，还可以借助于方程进行求解。   例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（某重点中学2008年小升初考题）   3. 多个对象间的行程问题　　虽然这类问题涉

8、及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。   例题5