11、>是布尔代数，其原子集为{2,5,11}。68、设L是有界格，且
12、L
13、>1。证明：01。证明：用反证法证明。设0=1。则任取aL，则由于L是有界格，故a1且0a。即0a1。因为0=1且是L上的偏序关系，所以a=0。这与已知
14、L
15、>1矛盾。69、设(L,≤)是格，若a,b,cL，a≤b≤c，则
16、ab=b⊙c,(a⊙b)(b⊙c)=(ab)⊙(ac)证明：因为abc，所以ab=a，ab=b=b，且b=bc，以c=bc。从而ab=bc。(ab)(bc)=a(bc)=a(ab)=(aa)b=ab=b，(ab)(ac)=(bc)(ac)=b(c(ac))=bc=b。70、在布尔代数中，证明恒等式a(b)=ab证明：a(b)=(a)(ab)=1(ab)=ab71、设是格，a1,a2,…,anL。试证：a1a2…an=a1a2…an当且仅当a1=a2=…=an。证明：显然是成立的。对任一k=1,2,..,n，a1a2…anak，aka1
17、a2…an。因为a1a2…an=a1a2…an，且是L上的偏序关系，故ak=a1a2…an。从而a1=a2=…=an。72、在布尔代数中，证明恒等式(ac)(b)(bc)=(ac)(b)证明：((ac)(b))(bc)=((ac)(bc))((b)(bc))=(abc)(bc)=(a)bc=1bc=bc,故bc(ac)(b)，从而(ac)(b)(bc)=(ac)(b)。73、在布尔代数中，证明恒等式(ab)(c)(c)=(ab)c证明：(ab)(c)(c)=(ab)(()c)=(ab)(c)=(ab)c。74、设是格，a,b,c,dL
18、。试证：若ab且cd，则acbd证明：因为ab，cd，所以a=ab,c=cd。从而(ac)(bd)=((ac)b)d=(b(ac))d=((ba)c)d=a(cd)=ac，所以acbd。75、当n分别是10,45时，画出19、>的哈斯图。解：104515952531176、在布尔代数中，证明恒等式(a)(b)(c)=(b)(c)(a)证明：(a)(b)(c)=(abc)(ab)(a)(ac)(bc)(c)()(b)=(abc)()，(b)(c)(a)=()(a)(c)(ca)(b)(ba)(bc)(bca)=(abc)()，故(a)(b)
20、(c)=(b)(c)(a)。77、设是格，a,bL，且a≤b，记I[a,b]={xL
21、a≤x≤b}则是的子格。证明：x,yI[a,b],a≤x≤b且a≤y≤b。由定理6.1.1有a≤xy≤b且a≤xy≤b。从而xyI[a,b]且xyI[a,b]。故I[a,b]关于和是封闭的，从而是的子格。78、设A＝{a,b,c}，求的子格（P(A)表示A的幂集）。解：P(A)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},A}。在P(A)的所有非空子集中，
22、只要它关于和是封闭的，则它就是的子格。显然和<{},>是的子格。<{,{a}},>、<{,{b}},>、<{,{c}},>、<{,{a,b}},>、<{,{a,c}},>、<{,{b,c}},>、<{,A},>、<{,{c},{a,c},{b,c},A}，>等都是的子格。79、证明：在同构意义下，4阶格只有2个。证明：若≤是L上的全序关系，则它一定是良序关系(因为任一有限的全序集一定是良序集)。若设L={a,b,c,d}，则L的四个元素满足：a≤b≤c≤d。若≤不是L上的全序关系，则L中
23、一定存在两个元素（不妨设为b,c），b≤c和c≤b都不成立。因此bc和bc既不可能相等，也不可能是b和c。不妨记a=bc,d=bc。故的四个元素a,b,c,d满足a≤a,b≤b,c≤c,d≤d,a≤b,a≤c,a≤d,b≤d,c≤d。ddcbcbaa80、设是有界格，是A上的全序关系。若
24、A
25、＞2，则aA-{0,1}，a无补元。证明：用反证法证明。若aA-{0,1}，a有补元a'。即aa'=1，aa'=0。因为是A上的全序关系，所以aa'或a'a。若aa'，则a=aa'=0。若a'a，则a=aa'=1。无论如何，这与a矛盾。
26、81、格是模格a,b,cL，有a(b(ac))=(ab)(ac)证明：a,b,cL，记d=ac。所以ad,从而a(b(ac))=a(bd)=(ab)d=(
