《模态分析》PPT课件.ppt

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1、第十一章结构动力分析、特征对求解有限元法理论与应用第十一章 结构动力分析、特征对求解第二节结构动力学平衡方程第一节结构动力学问题主要功能返回第三节特征方程的求解第四节行列式搜索法第五节子空间迭代法第一节结构动力学问题主要功能在工程实际中，结构受到的载荷常常是随时间变化的动载荷，只有当结构由此载荷而产生的运动非常缓慢，以致其惯性力小到可以忽略不计时，才可以按静力计算，因此，静力问题可以看为是动力问题的一种特例。一般工程中为了简化计算常把许多动力问题简化为静力问题处理。随着科技的发展，工程中对动态设计要求越来越多。工程结构所受的常见

2、动载荷有谐激振力、周期载荷、脉冲或冲击载荷、地震力载荷、路面谱和移动式动载荷等。由于受这些随时间变化的动载荷的作用，由此而引起结构的位移、应变和应力等响应也是随时间变化的。有些结构虽受的动载荷幅值并不明显，但当动载荷的频率接近于结构的某一阶固有频率时，结构就要产生共振，将引起很大的振幅和产生很大的动应力。以致使结构发生破坏或产生大变形而不能正常工作。因此对某些工程问题，必须进行动力分析。结构动力分析、特征对求解返回求解特征方程，计算结构的固有频率和振型，为进一步计算动力响应（振型叠加法等）作好准备，也可以直接用于确定结构可能发生

3、的共振频率和轴系的临界转速，还可以考虑梁、板单元的几何非线性对结构振动的影响。结构动力分析、特征对求解目前，国内外著名程序Nastran、ANSYS、ABAQUS、Radioss、LSDYNA等主要动力分析功能有以下五种：特征值问题的求解（模态分析）历程响应分析用振型叠加法计算结构在强迫力和强迫位移（包括基础运动）下瞬态响应。返回结构动力分析、特征对求解响应谱分析与随机振动分析用逐步积分法求历程响应频率响应分析根据给定的反应谱曲线，采用振型叠加法对基础的随机的强迫位移进行结构的最大位移和最大应力分析，可用于求解冲击载荷条件下的结

4、构响应。不用求解特征方程的特征值和特征向量，而用Wi1son法直接对动力方程进行数值积分，求解结构在强迫力和强迫位移下的瞬态响应。计算由于基础作谐运动引起的结构稳态响应，确定结构的幅频特性与相频特性，也可以模拟结构在振动台上的振动试验返回第二节结构动力学平衡方程结构动力分析、特征对求解在静力分析中结构的平衡方程为：（11-1）当这样一组力时，结构的动力方程就很容易写出：（11-2）式中，[M]—结构的总质量矩阵；[C]—为阻尼矩阵；[K]—结构的总刚度矩阵；[u]—结构的位移向量；{R（t）}—强迫力列阵。如果结构承受基础加速度

5、而产生的惯性载荷，则动力平衡方程为：式中，—是结构相对于基础的位移向量；—是结构的牵连加速度向量。返回第三节特征方程的求解结构动力分析、特征对求解一般程序是采用两种方法来求解特征方程的，当结构的自由度较少，其总刚的上三角元素可一次放入内存时，可采用行列式搜索法，若结构的自由度较多时，总刚的上三角元素一次不能全放入内存，则需分块存宁，程序自动转入采用子空间迭代法求解特征方程。考虑在无阻尼的自由振动系统中，结构的动力方程为：（11-4）设：代入上式得：令为特征值，为特征向量，则返回结构动力分析、特征对求解若存在非零解，必有：求解（1

6、1-6）式可得出特征值，再将求得的依次代入下式：可解得特征向量（振型），其中为特征值所对应的特征向量。特征向量可取和，使之正交归一化。当考虑几何非线性影响时，结构的特征方程（11-5）式可改写为：式中，[KG]—为结构的几何刚度矩阵。方程（11-8）式与方程（11-5）式在解法上没有什么不同，因而无需另作讨论。需要注意的是由方程（11-8）式解得的特征值时，表示结构已经失稳。（11-6）（11-7）（11-8）返回第四节行列式搜索法结构动力分析、特征对求解求解（11-5）特征方程行列式搜索法的基本思想是：利用Sturm序列的性质

7、，通过对称矩阵的三角分解计算矩阵的行列式值，用加速割线法求出靠近下一个未知特征值的位移，然后用移位逆迭代求特征向量，同时使特征值精化，遇到重根的情况，对特征向量施行格雷姆-施密特征正交化，以保证不发生丢根。一、Sturm序列的性质关于Sturm序列以及它的性质，这里不做详细叙述，只提一下我们将要用的结论。记（11-9）为特征方程（11-5）的特征多项式，一般地，返回结构动力分析、特征对求解是一n次多项式，它的n个另点，即为特征方程（11-5）的n个特征值。将矩阵进行三角分解（为某一给定的实数），并由此计算该矩阵的行列式值：（11

8、-10）（11-11）其中dii为对角矩阵D的各对角元素。根据Strum序列的性质，可以推断，的三角分解的矩阵因子D中的负元素的个数恰等于特征方程（11-5）的比小的特征值的个数，反之若，则对角阵D中心有i个负元素。返回结构动力分析、特征对求解二、割线法求特征多