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时间：2020-09-07
《《高等数学》教学课件：第二节 二重积分的计算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节二重积分的计算1一、在直角坐标系下计算二重积分二、用极坐标系计算二重积分一、直角坐标计算下计算二重积分(1)若D为X–型区域(2)若D为Y–型区域Dx例1.计算其中D是直线y＝1,x＝2,及y＝x所围的闭区域.解法1.将D看作X–型区域,则解法2.将D看作Y–型区域,则例2.计算二重积分其中D是直线所围成的闭区域.D既是x-型区域又是y-型区域，先对后对作累次积分或先对后对后作累次积分都行，不妨选择先对后作累次积分：先对x后对y作累次积分也可得到同样的结果.从几何图形看，这个二重积分是以正方形为底，顶为平面z=1-x/4-y/4的四棱柱体的体积.解:D可表示为：例3.计算二重积分其中
2、D是解:D既是x-型区域又是y-型区域，先对后对作累次积分或先对后对后作累次积分都行，不妨选择先X对后Y作累次积分，把D表示为：6二、利用极坐标计算二重积分设极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、轴的正半轴相重合，可利用直角坐标与极坐标之间的关系1.极点不在区域内2.极点在区域内思考:下列各图中域D分别与x,y轴相切于原点,试问的变化范围是什么?(1)(2)Examples例4.计算其中是环形区域解:在极坐标系下所以被积函数例5.计算解:在极坐标系下原式故13
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