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《【侯亚君版本《概率论与数理统计》】1-3章习题解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题一1．写出下列随机试验的样本空间.⑴一枚硬币掷两次,观察朝上一面的图案.⑵向蓝筐投球直到投中为止,记录投篮的总次数..⑶公交车五分钟一辆,随机到车站候车,记录候车时间..解⑴;⑵样本空间为；⑶样本空间为.2.设表示三个事件,试用表示下列事件.⑴与都发生,而不发生;⑵至少有一个发生;⑶都发生;⑷都不发生;⑸不都发生;⑹至少有两个发生;⑺中最多有一个发生.解⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺或.3.设是三个事件,计算下列各题.⑴若求发生,但不发生的概率.⑵若,求都不发生的概率.⑶若,求发生,但不发生的概率.⑷若,求至少有一个发
2、生的概率;都不发生的概率;发生,都不发生的概率.21⑸若求至少发生一个的概率.⑹若分别求事件的概率.解⑴发生,但不发生的概率：;⑵;⑶，发生,但不发生的概率：；⑷，至少有一个发生的概率：；都不发生的概率：；发生,都不发生的概率：;⑸至少发生一个的概率：;⑹,4.从0,1,2,…,9这十个数字中任意选出三个不同的数字,试求下列事件的概率.⑴三个数字中不含0和5;⑵三个数字中不含0或5;⑶三个数字中含0但不含5.解设事件分别表示三个数字中不含0和5，则⑴三个数字中不含0和5的概率：21；⑵三个数字中不含0或的概率：;⑶三个
3、数字中含0但不含5的概率：.5.把3个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1,2,3的概率各是多少.解设事件分别表示有球最多的杯子中球数是1,2,3，则有球最多的杯子中球数是1的概率是：；有球最多的杯子中球数是3的概率是：；有球最多的杯子中球数是2的概率是：.6.12个球中有4个是白色,8个是红色.现从这12个球中随机地取出两个,求下列事件的概率.⑴取到两个白球;⑵取到两个红球;⑶取到一个白球,一个红球.解⑴取到两个白球的概率：；⑵取到两个红球的概率：；⑶取到一个白球,一个红球的概率：。7.有50件产品,已
4、知其中有4件次品,从中随机取5件,求（结果保留三位小数）:⑴恰有一件是次品的概率；⑵没有次品的概率；⑶至少有一件是次品的概率.解⑴恰有一件是次品的概率：；21⑵没有次品的概率：；⑶至少有一件是次品的概率：。8.从1,2,…,9这九个数字中,有放回地取三次,每次取一个,试求下列事件的概率（结果保留三位小数）.⑴三个数字全不同;⑵三个数字没有偶数;⑶三个数字中最大数字为6;⑷三个数字形成一个严格单调数列;⑸三个数字之乘积能被10整除.解⑴三个数字全不同的概率：;⑵三个数字没有偶数的概率：;⑶三个数字中最大数字的概率：;⑷三
5、个数字形成一个严格单调数列的概率：;⑸三个数字之乘积能被10整除的概率：。9.掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.解设事件分别表示两颗骰子点数之和为7，两颗骰子中有一颗为1点，则所求概率：10.个人排成一排,已知甲排在乙的前面,求甲乙相邻的概率.解设事件分别表示甲排在乙的前面，甲乙相邻，则所求概率：.2111.已知在10件产品中有2件是次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样,求下列事件的概率.⑴两件都是正品;⑵两件都是次品;⑶一件是正品,一件是次品;⑷第二次取出的是次品.解⑴两件都是
6、正品的概率：;⑵两件都是次品的概率：;⑶一件是正品,一件是次品的概率：;⑷设事件分别表示第一，二次取出的是次品，由全概率公式，.12.袋中有5个红球,4个白球,从中取3次,每次取1个球.⑴如果作不放回抽样,求前2次取到红球,后1次取到白球的概率;⑵如果取到红球,将红球拿出,放回2个白球,否则不放回,求前2次取到红球,后1次取到白球的概率.解设事件表示第次取出红球，⑴前2次取到红球,后1次取到白球的概率：；⑵前2次取到红球,后1次取到白球的概率：13.8支步枪中有5支已校准过,3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时,中靶
7、的概率为0.8;用未校准的枪射击时,中靶的概率为0.3.现从8支步枪中任取一支,求击中靶子的概率;若已知中靶了,求所使用的枪是校准过的概率.解设事件表示击中靶子，事件表示校准过步枪，则，，21;.14.现有6盒粉笔,其中的3盒,每盒有3只白粉笔,6只红粉笔,记作第一类;另外2盒,每盒有3只白粉笔,3只红粉笔,记作第二类;还有1盒,盒内有3只白粉笔,没有红粉笔,记作第三类.现在从这6盒中任取1只粉笔,求取到红粉笔的概率;如果知道取到了红粉笔,求红粉笔取自第一类的概率.解设事件表示取到红粉笔，事件表示在第类取出的，则;.1
8、5.若事件相互独立，证明：⑴与相互独立；⑵与相互独立;⑶与相互独立.证明：⑴，与相互独立；⑵，与相互独立;⑶，与相互独立.16.若事件相互独立,计算:⑴;⑵.解⑴;⑵.17.证明:⑴若事件的概率,则与任意事件独立;21⑵若事件的概率,则事件相互独立的充分必要条件是.证明⑴设是任一事件，则，得，与任意事件独立；⑵必要性：若事件相互独
