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《初中数学二次函数全章导学案(史上最全).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数导学案26.1.1二次函数(第一课时)一.预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.二.合作探究案:问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示:多边形有n条边,则有几个顶点?从一个顶点出发,可以连几条对角线?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增
2、加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。问题5:什么是二次函数?形如。问题6:函数y=ax²+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数?(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。三.达标测评案:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2
3、-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。6、n支球队参加比赛,每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。7、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数
4、值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.26.1.2二次函数y=ax2的图象与性质(第二课时)一.预习检测案:画二次函数y=x2的图象.【提示:画图象的一般步骤:①列表;②描点;③连线(用平滑曲线).】x…-3-2-10123…y=x2……由图象可得二次函数y=x2的性质:1.二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.112.二次函数y=x2中,二次函数a=_______,抛物线y=x2的图象开口__________.3.自变量x的取值范围是____________.4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出
5、的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点(,)叫做抛物线y=x2的_________.因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.6.抛物线y=x2有____________点(填“最高”或“最低”).二.合作探究案:例1在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象.x…-4-3-2-101234…y=x2……x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……y=x2的图象刚画过,再把它画出来.归纳:抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的二次项系数a_
6、______0;顶点都是__________;对称轴是_________;顶点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).例2请在同一直角坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.x…-4-3-2-101234…y=-x2……y=-x2……y=-2x2……归纳:抛物线y=-x2,y=-x2,y=-2x2的二次项系数a______0,顶点都是________,对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点(填“高”或“低”).总结:抛物线y=ax2的性质1.抛物线y=x2与y=-x2关于________对称,因此,抛物线y=ax2
7、与y=-ax2关于_______对称,开口大小_______________.2.当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;当a<0时,|a|越大,抛物线的开口越_________;因此,|a|越大,抛物线的开口越________,反之,|a|越小,抛物线的开口越________.图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a>0当x=____时,y有最___值,是______.a<0当x=____时,y有最____值,是______.11三.达标测评案:1.填表:开口方向顶点对称轴