上海市闵行区闵行中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、上海市闵行区闵行中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一.填空题1.不等式的解集为______【答案】【解析】【分析】将不等式变为，解不等式得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，属于基础题.2.实数2和8的等比中项是__________．【答案】【解析】所求的等比中项为：.3.已知函数的反函数是，则________【答案】3【解析】设，则即∴∴故答案为：34.在等差数列中，，，则．【答案】8【解析】【详解】设等差数列的公差为，-19-则，所以，故答案为8.5.若，则________.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式可知.【详解】故

2、答案为：.【点睛】本题考查根据诱导公式求值，属于简单题型.6.已知函数为奇函数，且当时，，则______．【答案】－2【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.7.已知，则的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】首先根据指对互化，表示为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，，且，即，等号成立的条件是，-19-又因为，解得.故答案为：4.【点睛】本题考查指对互化，和基本不等式求最值，意在考查转化和计算能力，属于简单题型.8.设，若，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】首先判断函数的定义域和单调性，不等式等价于，利用函数性质解不等式.【详解】

3、函数的定义域是，并且函数是单调递增函数，，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的性质解抽象不等式，意在考查函数基本性质简单应用，解抽象不等式时，需注意函数的定义域.9.若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据等差，等比数列的几何性质，可求得,，代入求值.-19-【详解】是等差数列，是等比数列，，，.故答案为：.【点睛】本题考查等差和等比数列的几何性质，意在考查基础知识的掌握水平，属于基础题型.10.已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为__________．【答案】【解析】【分析】画出两个函数图像，求出三个

4、交点的坐标，由此计算出三角形的面积.【详解】画出两个函数图像如下图所示，由图可知，对于点，由，解得，所以.-19-【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题.11.已知函数，若存在实数、（），使得，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】首先令，转化为，根据，可知转化为和的交点个数求参数的取值范围.【详解】当，即即，转化为与有两个交点，如图，-19-由图象可知当时图象有两个交点.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数取值范围，意在考查数形结合分析问题的能力，一般判断函数

5、零点个数或是根据零点个数求参数取值范围，都可以转化成两个函数的交点个数.12.设数列满足,,,，______.【答案】8073【解析】【分析】对分奇偶讨论求解即可【详解】当为偶数时，当为奇数时，故当为奇数时，故故答案为8073【点睛】本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对分奇偶讨论发现规律是解决本题关键，是难题13.函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，，，，，，在点列中存在三个不同的点、、，使得△是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则________.-19-【答案】【解析】【分析】首先求函数与对称轴的交点，，根据为等腰直角

6、三角形，且，此等腰直角三角形斜边的高是2，底边长为4，根据交点坐标表示底边长，再根据数形结合可知，最后表示求值.【详解】函数的对称轴是，解得，，为等腰直角三角形，且，此等腰直角三角形斜边的高是2，底边长为4，即，即，，而，，.故答案为：-19-【点睛】本题考查函数性质的综合运用，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的一个关键点是根据数形结合分析出，从而求得的通项公式.14.已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．【答案】【解析】【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续

7、的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.二.选择题15.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件-19-C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分性不成立；根据反函数的定义可知必要性