2001年高考试题——数学理(江西卷)

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1、数学(江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷(选择题共60分)其中c表示底面周长，表示斜高或母线长.棱锥、圆锥的体积公式其中s表示底面积，h表示高.参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数的周期、振幅依次是（A

2、）4π、3（B）4π、－3（C）π、3（D）π、－3（2）若Sn是数列{an}的前n项和，且则是（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列（3）过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（4）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c=（A）a+b（B）a－b（C）ab（D）

3、－ab（6）若A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且

4、PA

5、=

6、PB

7、．若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（A）（B）（C）（D）（7）若（A）（B）（C）（D）（8）函数有（A）极小值－1，极大值1（B）极小值－2，极大值3（C）极小值－2，极大值2（D）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种（10）设坐标原点为O，抛物线与过

8、焦点的直线交于A、B两点，则（A）（B）－（C）3（D）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则（A）P3＞P2＞P1（B）P3＞P2＝P1（C）P3＝P2＞P1（D）P3＝P2＝P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内

9、传递的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）若复数，则等于.（14）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球．从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望为.（用数字作答）（15）在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是．（把符合要求的命题序号都填上）（14）设｛an｝是公比为q的等比数列

10、，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q=.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解关于x的不等式（18）（本小题满分12分）N1N2如图，用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N1、N2．当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2．—A—B

11、—C——B——C——A—（19）（本小题满分12分）设是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（20甲）计分．（20甲）（本小题满分12分）如图，以正四棱锥V—ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O—xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．（Ⅰ）求（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求∠BED．DSAB

12、C（20乙）本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.（21）（本小题满分12分）某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔