[教案精品]新课标高中数学人教a版必修二全册教案1.3.2柱体、锥体、台体的体积

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1、第二课时柱体、锥体、台体的体积(一)教学目标1.知识与技能(1)了解几何体体积的含义,以及柱体、锥体与台体的体积公式.(不要求记忆公式)(2)熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.(3)培养学生空间想象能力和思维能力.2.过程与方法(1)让学生通过对照比较,理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.(2)通过相关几何体的联系,寻找已知条件的相互转化,解决一些特殊几何体体积的计算.3.情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.(二)教学重点、难点重点:柱体、锥体、台体的体积计算.难点:简单组合体的体积计算.(三)教学方法讲练结合教学环节教学内容师生互动设

2、计意图新课导入1.复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问,学生回忆师:今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量:体积.复习巩固点出主题探索新知柱体、锥体、台体的体积1.柱体、锥体、台体的体积公式:V柱体=Sh(S是底面积,h为柱体高)V锥体=(S是底面积,h为锥体高)V台体=(S′,S分别为上、下底面面积,h为台体的高)师:我们已经学习了正方体,长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式是什么?生:V=Sh(S为底面面积,h为高)师:这个公式推广到一般柱体也成立,即一般柱体体积.公式:V=Sh(S为底面面积,h为高)师:锥体包括圆锥和棱锥,锥体的高是指从顶点向底

3、面作垂线,顶点与垂足之间的距离(投影或作出).柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解,故采用讲授式效率会更高.2.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系S=S′S=0V柱体=ShV锥体=锥体的体积公式都是V=(S为底面面积,h为高)师:现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.生:锥体体积同底等高的柱体体积的.师:台体的结构特征是什么?生:台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体,截得两平行平面间的部分.师:台体的体积大家可以怎样求?生:台体的体积应该等于两个锥体体积的差.师:利用这个原理我们可以得到台体的体积公式V=其中S′、S分别为上、下底面面积,Q为台体的高(即两底面之间的距离

4、)师:现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系?生:令S′=0,得到锥体体积公式.令S′=S,得到柱体体积公式.因台体的体积公式的推导需要用到后面知识,故此处不予证明,只要学生了解公式及公式的推导思路.培养探索意识,加深对空间几何体的了解和掌握.典例分析例1有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg师:六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么?你准备怎样计算它的体积?生:空间组合体的体积计算关键在于弄,已知底面是正六边形,边长为12cm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14,可用计算器)?解

5、:六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差,即≈2956(mm3)=2.956(cm3)所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答:这堆螺帽大约有252个.六角螺帽表示的几何体是一个组合体,在一个六棱柱中间挖去一个圆柱,因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.学生分析,教师板书过程.师:求组合体的表面积和体积时,要注意组合体的结构特征,避免重叠和交叉等.清它的结构特征.典例分析例2已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S,求其内接正四棱柱的体积.【解析】如图,设等边圆柱的底面半径为r,则高h=2r,∵S=S侧+2S底=2+,∴.∴内接正四

6、棱柱的底面边长a=2rsin45°=.∴V=S底·h==4·,即圆柱的内接正四棱柱的体积为.教师投影例2并读题师:要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考,要求内接正四棱柱的体积,只需求出等边圆柱的底面圆半径r,根据已知条件可以用S表示它.大家想想,这个轴截面最好选择什么位置.生:取内接正四棱柱的对角面.师:有什么好处?生:这个截面即包括圆柱的有关量,也包括正四棱柱的有关量.学生分析,教师板书过程.师:本题是正四棱柱与圆柱的相接问题.旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面,找到这个截面,就能迅速搭好已知和未知的桥梁.解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系,如本例中正

7、四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等,正四棱柱的高与圆柱的母线长相等,通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.随堂练习1.下图是一个几何体的三视图(单位:cm),画出它的直观图,并求出它的表面积和体积.答案:2325cm2.2.正方体中,H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点,现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几?答案:.学生独立完成培养学生理解能力,空间想象能力.归纳总结1.柱体、锥体、台体的体积公式及关系.2.简单组

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