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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学解析几何知识点大总结第一部分:直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(1)定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。(2)范围：01802.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.ktan（1）.倾斜角为90的直线没有斜率。（2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存
2、在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。（3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，y1y2o则当x1x2时，ktan；当x1x2时，90；斜率不存在；x1x2二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点P（x0,y0）及直线的斜率k（倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y0=k(x-x0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx0；2.斜截式：若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程：ykxb；特别地，斜率存在且经过坐标原点的
3、直线方程为：ykx注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。3.两点式：若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且（x1x2,y1y2则直线的方程：yy1xx1；y2y1x2x1注意：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0时，方程可以适应在于任何一条直线。4截距式：若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a0,b0）则直线方程：xy1；ab注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线
4、，也不能表示垂直于坐标轴的直线。2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯线方程可设为x-y=a5一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：AxByC0；（A,B不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。注意：①直线方程的特殊形式，都可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定都能化为特殊形式，这要看系数A,B,C是否为0才能确定。BA②指出此时直线的方向向
5、量：(B,A)，(B,A)，,（单2222ABAB位向量）；直线的法向量：(A,B)；（与直线垂直的向量）xx0at6(选修4-4)参数式（t参数）其中方向向量为(a,b)，yy0btabb
6、t
7、单位向量,；k；
8、PPo
9、；222222ababaab
10、t1t2
11、点P1,P2对应的参数为t1,t2，则
12、P1P2
13、22；abxx0tcos（t为参数）其中方向向量为(cos,sin)，t的几何意义为
14、PPo
15、；斜yy0tsin率为tan；倾斜角为(0)。三、两条直线的位置关系l1:yk1xb1l1:A1x
16、B1yC10位置关系l2:yk2xb2l2:A2xB2yC20A1B1C1平行k1k2，且b1b2(A1B2-A2B1=0)A2B2C2A1B1C1重合k1k2，且b1b2A2B2C2A1B1相交k1k2A2B2垂直k1k21A1A2B1B20设两直线的方程分别为：l1:yk1xb1或l1:A1xB1yC10；当或k1k2l2:yk2xb2l2:A2xB2yC20yk1xb1或A1xB1yC10A1B2A2B1时它们相交，交点坐标为方程组yk2xb2A2xB2yC202⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
17、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解；注意：①对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）平行；如：(A1,B1)(A2,B2)对于垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如(A1,B1)(A2,B2)0②若两直线的斜率都不存在，则两直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线垂直。③对于A1A2B1B20来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。因此，此公式使用起来更方便．④斜率相等时，两直线平行(或重合)；但两直线平行(或重合)时，斜率不一定相等，因
18、为斜率有可能不存在。四、两直线的交角（1）l1到l2的角：把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角；它是有向角，其范围是0；注意：①l1到l2的角与l2到l1的角是不一样的；②旋转的方向是逆时针方向；③绕“定点”是指两直线的交点。（2）直线l1与l2的夹角：是指由l1与l2相交所成的四个角的最小角(或不大于直角的角)，它的取值范围是0；2（3）设两直线方程分别为：l1:yk1xb1或l1:A1xB1yC10l2:yk2xb2l2:A2xB2yC20k2k1A1
