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1、⋯闵行区年高三年级质量调研考试⋯⋯⋯数学试卷（理科）⋯⋯考生注意：⋯．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域⋯⋯内贴上条形码．答题时客观题用铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．名⋯姓．本试卷共有道题，共页．满分分，考试时间分钟．⋯线．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．○⋯一.填空题（本大题满分分）本大题共有题，考生应在答题纸上相应编号的空格⋯内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．⋯⋯135(2n1)．lim．号2⋯n3n3n1证⋯x考⋯21．关于方程1的解为．准x⋯323⋯⋯1．已知全集UR，集合
2、Py
3、y,0x1，则eUP．⋯x⋯⋯．设xR，向量a(x,1)，b(1,2)，且ab，则
4、ab
5、．级⋯．在△ABC中，若A60，B45，BC32，则AC．班○封．在极坐标系中，21(02)与=的交点的极坐标为．⋯2⋯．用一平面去截球所得截面的面积为3，已知球心到该截面⋯的距离为，则该球的体积是.⋯2．复数zabi(a、bR，且b0)，若z4bz是实数，则⋯有序实数对(a，b)可以是．（写出一个有序实数对即可）⋯2⋯．已知关于x的不等式ax3axa20的解集为R，则实⋯数a的取值范围．第题图⋯校．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，分钟旋转一周，轮上观光箱所在
6、圆的方程为⋯学⋯2213xy1．已知时间t0时，观光箱的坐标为(,)，则当0t24时（单⋯22⋯位：分），动点的纵坐标y关于t的函数的单调递减区间是．⋯○a4．若不等式(xy)()16对任意正实数x、y恒成立,则正实数a的最小值为．密xy⋯．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，⋯只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考⋯4215⋯试中“合格”的概率依次为、，在操作考试中“合格”的概率依次为、，所⋯5326⋯有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有
7、⋯人获得“合格证书”的概率．1/10*．已知数列an，对任意的kN，当n3k时，anan；当n3k时，ann，3那么该数列中的第个是该数列的第项．sinx,x0,2．对于函数f(x)1，有下列个命题：f(x2),x(2,)2①任取x、x0,，都有f(x)f(x)2恒成立；1212*②f(x)2kf(x2k)(kN)，对于一切x0,恒成立；③函数yf(x)ln(x1)有个零点；k9④对任意x0，不等式f(x)恒成立，则实数k的取值范围是,．x8则其中所有真命题的序号是．二.选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编
8、号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分．．下列命题中，错误的是（）．．．（）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行（）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（）若直线l垂直平面内的两条相交直线，则直线l必垂直平面（）垂直于同一个平面的两条直线平行2xa．已知集合A{xx3x20}，Bx0,a0,若“xA”是“xB”x2的充分非必要条件，则a的取值范围是（）．（）0a1（）a2（）1a2（）a1．若曲线f(x,y)0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．22（）xy10（）x4y
9、10222（）xyxx10（）3xxy10SnSm．已知等差数列an的前n项和为Sn，向量OPn,，OP1m,，nmSk*OP2k,n、m、kN，且OPOP1OP2，则用n、m、k表k示（）．kmknnmnm（）（）（）（）knkmkmnk2/10三.解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．.（本题满分分）本题共有个小题，第()小题满分分，第()小题满分分．如图，在体积为3的正三棱锥ABCD中，BD长为23，E为棱BC的中点，求（）异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（）正
10、三棱锥ABCD的表面积．第题图.（本题满分分）本题共有个小题，第()小题满分分，第()小题满分分．如图，点、是单位圆O上的两点，点是圆O与x轴的正半轴的交点，将锐角的终边OA按逆时针方向旋转到OB.3341sin2（）若点的坐标为,，求的值；551cos2（）用表示BC，并求BC的取值范围.第题图.（本题满分分）本题共有个小题，第()小题满分分，第()小题满分分．为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船12补给物资的小岛A，OA30013海
11、里，且tan,cos.现指挥部需要紧313急征调位于港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装上补给物资供
