电源输出功率与外电阻的关系.pdf

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1、.电源输出功率与外电阻的关系一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出222REREE.222(Rr)(Rr)4Rr(Rr)4r=I2R=R由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即2EPmR=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为4r.电源的输出功率P出与外电阻R的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示.由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P2可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r（请同学们自己证明）.由图象还可以看出，当R

2、；当R>r时，若R增大，则P出减小.注意：1.推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻.当外电阻等于内电阻，即R=r2EPm时，电源输出功率最大，最大输出功率为4r；若R与r不相等，则R值越接近r的值，P出越大.2.电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率2IRR12I(Rr)Rrr1R，所以当R增大时，效率提高.当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，EU图中阴影

3、矩形的面积表示电源的输出功率，当2时，电源输出功率最大.（请同学们想一想，为什么？）;..例1、如图3所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1Ω，定值电阻R0=2Ω，变阻器R的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？（2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？2UP0解析（1）R0消耗的功率R0，由于R0是定值电阻，故R0两端的电压越大，R0消耗的功率P0越大.而路端电压随着外电阻的增大而增

4、大，所以当R=10Ω时，R0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等R024rR0122E2VV效电源的电动势E′=R0r213，等效内阻r′=R0r213，422()E32PWW.Rmax24r23R4当R=r′时，即3Ω时R上消耗的功率最大，3RR0P外rRR（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即0时，22E2PmaxW1W.代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大.最大输出功率4r41例2、如图5所示的电路中，当电键K断

5、开和闭合时，电源的输出功率完全相同.已知R1=9Ω，R2=7.2Ω，求当K断开时R1上消耗的功率P和K闭合时R1上消耗的功率P1之比.;..RR12R12解析：K闭合时，R1、R2并联，其并联电阻为R1R24Ω，由于当电键K断2开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据R1R12r可得rR1R126Ω，所以有：当2E29EP()R1K断开时R1上消耗的功率R1r·225；当K闭合时R1上消耗的功率E2(R12)2R12r4EP9P1.R1259，所以有：P143、（2005江苏物理卷）如图所示，R为电阻

6、箱，○V为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求：(1)电源的电动势E和内阻r。(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?U1解：（1）由闭合电路欧姆定律：EU1rR1U2EU2rR2联立上式并代入数据解得：E6Vr12E（2）由电功率表达式：PR2(Rr)2E将上式变形为：P2(Rr)4rR;..由上式可知Rr1时P有最大值2EPm9W4r在电路的学习中，有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功

7、率的最大值问题。此类问题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解，但若能结合图像、数形结合将给此类问题的解决带来很大的方便。问题的提出：在图1所示的闭合回路中，已知电源电动势为E，电源内电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为R且R>r，问当滑动变阻器阻值取多少时电源的Ers输出功率最大？。分析与解答：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R消2耗的功率最大值，根据功率的计算公式PIR和闭合电路的欧姆定R图122EEER律I可得PR。我们对上式作一变换即2RrRrRr22ERE可见当R=r时，电源

8、的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最P22RrRr4RrR2大值E。Pm4r22现在我们对ERE式子加以讨论分析如下：（1）当R>r时，由数P22RrRr4RrR学知识可知R增大时P减小；R减小时P增大。（2）当R