河北省辛集中学2019届高三数学12月月考试题201901310172.pdf

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1、河北省辛集中学2019届高三数学12月月考试题一.选择题(共12小题)1.复数z=的虚部为()A.﹣B.﹣1C.D.22.已知集合A={x

2、x∈R

3、x﹣2x﹣3<0},B={x

4、x∈R

5、﹣1<x<m},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数m的取值范围为()A.(3,+∞)B.(﹣1,3)C.[3,+∞)D.(﹣1,3]3.已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),P5(x5,y5),P6(x6,y6)是抛2物线C:y=2px(p>0)上的点,F是抛物线C的焦点,若

6、P1F

7、+

8、P2F

9、+

10、P3F

11、+

12、P4F

13、+

14、P5F

15、+

16、P6F

17、=36,且x

18、1+x2+x3+x4+x5+x6=24,则抛物线C的方程为()2222A.y=4xB.y=8xC.y=12xD.y=16x4.已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上,对称中心为原点,离心率为.若点M在C上,且MF1⊥MF2,M到原点的距离为,则C的方程为()A.B.C.D.5.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,的零点,则g(x0)等于()A.1B.2C.3D.46.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥的表面积为()A.B.C.D.7.已知实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为()A.4B.6C.8D.1028.已知点及抛物线x=8y上一动点

19、P(x0,y0),则y0+

20、PM

21、的最小值是()A.1B.2C.3D.4-1-/89.若α,β均为锐角且cos,cos(α+β)=﹣,则sin()=()A.B.C.D.10.已知双曲线c:=1(a>b>0),以右焦点F为圆心,

22、OF

23、为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若

24、MN

25、=2a,则双曲线C的离心率是()A.B.C.2D.11.已知M是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的左,右焦点,点I是△MF1F2的内心,延长MI交线段F1F2于N,则的值为()A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且2f(x)+2f'(x)>3,f(1)=1,则不等

26、式2f(x)﹣3+>0的解集为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(﹣∞,1)D.(﹣∞,2)二.填空题(共4小题)13.各项为正数的等比数列{an}中,a2与a9的等比中项为2,则log4a3+log4a4+⋯+log4a8=.14.在面积为2的等腰直角△ABC中,E,F分别为直角边AB,AC的中点,点P在线段EF上,则的最小值为.15.在三棱锥A﹣BCD中,,若三棱锥的所有顶点,都在同一球面上,则球的表面积是.16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足,Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n,则f(a5)+f(a6)=.三.解答题(共6小题)17.已知函数f(x)=2cosx

27、(sinx﹣cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的最大值及取得最大值时的x的-2-/8集合.18.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,2x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ﹣4ρsinθ﹣12=0.(1)求⊙C的参数方程;(2)求直线l被⊙C截得的弦长.*19.已知数列{an}满足,(n∈N).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=nan,求

28、b1

29、+

30、b2

31、+⋯+

32、b12

33、

34、.20.如图,菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直,∠BDA=.(Ⅰ)求证:CF∥平面ADE;(Ⅱ)若二面角A﹣EF﹣C为直二面角时,求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值.21.已知椭圆的离心率是,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线y=x+m与椭圆C交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当实数m变化时,求

35、AB

36、的最大值;(3)求△ABO面积的最大值.222.已知抛物线x=2py(p>0)的焦点到直线l:x﹣y﹣2=0的距离为.(1)求抛物线的标准方程;(2)设点C是抛物线上的动点,若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4,求证:圆C恒过定点.参考答案与试题解析一.选择题

37、(共12小题)AABCBACABCAA9.解:∵α,β均为锐角,且cos,cos(α+β)=﹣,∴sinα==,sin(α+β)==∴cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)-3-/8sinα=+=,可得:sinβ==,22∴sin()=﹣cos2β=sinβ﹣cosβ=﹣=.11.解:如图,∵I为△MF1F2的内心,∴F1I为∠MF1N的平分线,F2I为∠MF2N的平分

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1、河北省辛集中学2019届高三数学12月月考试题一.选择题(共12小题)1.复数z=的虚部为()A.﹣B.﹣1C.D.22.已知集合A={x

2、x∈R

3、x﹣2x﹣3<0},B={x

4、x∈R

5、﹣1<x<m},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数m的取值范围为()A.(3,+∞)B.(﹣1,3)C.[3,+∞)D.(﹣1,3]3.已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),P5(x5,y5),P6(x6,y6)是抛2物线C:y=2px(p>0)上的点,F是抛物线C的焦点,若

6、P1F

7、+

8、P2F

9、+

10、P3F

11、+

12、P4F

13、+

14、P5F

15、+

16、P6F

17、=36,且x

18、1+x2+x3+x4+x5+x6=24,则抛物线C的方程为()2222A.y=4xB.y=8xC.y=12xD.y=16x4.已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上,对称中心为原点,离心率为.若点M在C上,且MF1⊥MF2,M到原点的距离为,则C的方程为()A.B.C.D.5.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,的零点,则g(x0)等于()A.1B.2C.3D.46.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥的表面积为()A.B.C.D.7.已知实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为()A.4B.6C.8D.1028.已知点及抛物线x=8y上一动点

19、P(x0,y0),则y0+

20、PM

21、的最小值是()A.1B.2C.3D.4-1-/89.若α,β均为锐角且cos,cos(α+β)=﹣,则sin()=()A.B.C.D.10.已知双曲线c:=1(a>b>0),以右焦点F为圆心,

22、OF

23、为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若

24、MN

25、=2a,则双曲线C的离心率是()A.B.C.2D.11.已知M是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的左,右焦点,点I是△MF1F2的内心,延长MI交线段F1F2于N,则的值为()A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且2f(x)+2f'(x)>3,f(1)=1,则不等

26、式2f(x)﹣3+>0的解集为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(﹣∞,1)D.(﹣∞,2)二.填空题(共4小题)13.各项为正数的等比数列{an}中,a2与a9的等比中项为2,则log4a3+log4a4+⋯+log4a8=.14.在面积为2的等腰直角△ABC中,E,F分别为直角边AB,AC的中点,点P在线段EF上,则的最小值为.15.在三棱锥A﹣BCD中,,若三棱锥的所有顶点,都在同一球面上,则球的表面积是.16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足,Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n,则f(a5)+f(a6)=.三.解答题(共6小题)17.已知函数f(x)=2cosx

27、(sinx﹣cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的最大值及取得最大值时的x的-2-/8集合.18.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,2x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ﹣4ρsinθ﹣12=0.(1)求⊙C的参数方程;(2)求直线l被⊙C截得的弦长.*19.已知数列{an}满足,(n∈N).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=nan,求

28、b1

29、+

30、b2

31、+⋯+

32、b12

33、

34、.20.如图,菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直,∠BDA=.(Ⅰ)求证:CF∥平面ADE;(Ⅱ)若二面角A﹣EF﹣C为直二面角时,求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值.21.已知椭圆的离心率是,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线y=x+m与椭圆C交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当实数m变化时,求

35、AB

36、的最大值;(3)求△ABO面积的最大值.222.已知抛物线x=2py(p>0)的焦点到直线l:x﹣y﹣2=0的距离为.(1)求抛物线的标准方程;(2)设点C是抛物线上的动点,若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4,求证:圆C恒过定点.参考答案与试题解析一.选择题

37、(共12小题)AABCBACABCAA9.解:∵α,β均为锐角,且cos,cos(α+β)=﹣,∴sinα==,sin(α+β)==∴cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)-3-/8sinα=+=,可得:sinβ==,22∴sin()=﹣cos2β=sinβ﹣cosβ=﹣=.11.解:如图,∵I为△MF1F2的内心,∴F1I为∠MF1N的平分线,F2I为∠MF2N的平分

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