山西省晋中市平遥县第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题.pdf

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1、山西省晋中市平遥县第二中学学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(共小题,每小题分,共分)°是()．第一象限角．第二象限角．第三象限角．第四象限角.下列命题正确的是()．终边在轴非正半轴上的角是零角．第二象限角一定是钝角．第四象限角一定是负角．若β＝α＋·°(∈)，则α与β终边相同.把化为角度是()．°．°．°．°.设θ是第三象限角，且＝－，则是()．第一象限角．第二象限角．第三象限角．第四象限角.已知＝，则的值为()．．－．．－.当－≤≤时，函数()＝有()．最大值，最小值－．最大值，最小

2、值－．最大值，最小值－．最大值，最小值－.若在△中，＝＝，＋＝，则△的形状是()．正三角形．锐角三角形．斜三角形．等腰直角三角形.已知＝＝，＝＝，∠＝°，则＋等于()．．3．．.设点是线段的中点，点在直线外，＝，＋＝－，则等于()．．4．．.设为△内部的一点，且＋＋＝，则△的面积与△的面积之比为()．．．．.为了得到函数＝的图象，可以将函数＝的图象()．向右平移个单位长度．向右平移个单位长度1/6．向左平移个单位长度．向左平移个单位长度.如果函数＝(＋)的图象关于直线＝π对称，则正实数的最小值是

3、()．＝．＝．＝．＝二、填空题(共小题,每小题分,共分).已知集合＝{π≤≤π＋π，∈}，集合＝{－≤≤}，则∩＝..已知角θ的终边上一点()(＜)且θ＝，则＝..给出下列命题：①函数＝是奇函数；②若α，β是第一象限角且α<β，则α<β；③＝在区间上的最小值是－，最大值是；④＝是函数＝的一条对称轴．其中正确命题的序号是．.求函数()＝的定义域为.三、解答题(共小题,共分).已知一扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？.化简：（）－；()..已知α是第四

4、象限角，且(α)＝.()若＝，求(α)的值；()若α＝－°，求(α)的值．.设两个非零向量和不共线．()如果＝－，＝＋，＝－－，求证：、、三点共线；2/6()如果＝＋，＝－，＝－，且、、三点共线，求的值．.函数()＝(ω＋φ)(其中＞，ω＞，φ＜)的图象如图所示，把函数()的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数＝()的图象.()求函数＝()的表达式；()若∈[，]时，函数＝()的图象与直线＝有两个不同的交点，求实数的取值范围..已知()＝＋θ－，∈[－，]，其中θ∈(－，)．()当θ＝

5、－时，求函数()的最大值；()求θ的取值范围，使＝()在区间[－，]上是单调函数．3/6平遥二中高一三月质检数学答案解析.[－，－π]∪[，π].－.①④.，∈.【答案】设扇形的圆心角为θ，半径为，弧长为，面积为，则＋＝，∴＝－.∴＝＝×(－)＝－＝－(－)＋.∴当半径＝时，扇形的面积最大，最大值为，此时θ＝＝＝，∴当扇形的圆心角为，半径为时，扇形的面积最大为.【解析】.【答案】（）－＝＝＝＝－α.（）＝＝.【答案】解(α)＝＝＝.()∵＝，∴＝，∴＝，∴α＝－，∴(α)＝＝－.4/6()当α＝

6、－°时，(α)＝＝＝＝＝＝－..【答案】()证明＝－，＝＋，＝－－，＝＋＝＋＝－(－－)＝－，∴与共线．又∵与有公共点，∴、、三点共线．()解＝＋＝(＋)＋(－)＝－，∵、、三点共线，∴与共线，从而存在实数λ，使得＝λ，即－＝λ(－)，则?.【答案】()由题知＝，＝×(－)＝π，所以＝，＝π，ω＝，又点(，)在曲线上，得(×＋φ)＝，φ＜，解得φ＝－，所以函数的解析式为()＝(－).函数()的图象向右平移个单位，得到函数＝(－)＝的图象，再向上平移个单位，得到函数＝()＝＋的图象.所求函数＝()

7、的表达式()＝＋.()由题意得()＝＋，∈[，]时，∈[，]，5/6()＝＋关于＝对称，＋∈[＋]，∈[，]时，函数＝()的图象与直线＝有两个不同的交点，实数的取值范围[＋)..【答案】解()当θ＝－时，()＝－－＝(－)－，∈[－，]．∴当＝－时，()的最大值为.()函数()＝(＋θ)－(＋θ)图象的对称轴为＝－θ，∵＝()在[－，]上是单调函数，∴－θ≤－或－θ≥，即θ≥或θ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．6/6