专题1.2极值点偏移问题利器极值点偏移判定定理-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品(解析版)精.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、极值点偏移的判定定理对于可导函数yf(x)，在区间(a,b)上只有一个极大（小）值点x0，方程f(x)0的解分别为x1,x2，且axxb，12x1x2（1）若f(x1)f(2x0x2)，则()x0，即函数yf(x)在区间(x1,x2)上极（小）大值点2x0右（左）偏；x1x2（2）若f(x1)f(2x0x2)，则()x0，即函数yf(x)在区间(x1,x2)上极（小）大值点2x0右（左）偏.证明：（1）因为对于可导函数yf(x)，在区间(a,b)上只有一个极大（小）值点x0，则函数f

2、(x)的单调递增（减）区间为(a,x0)，单调递减（增）区间为(x0,b)，由于ax1x2b，有x1x0，且x1x22x0x2x0，又f(x1)f(2x0x2)，故x1()2x0x2，所以()x0，即函数极（小）大值2点x0右（左）偏；（2）证明略.x1x2x1x2左快右慢（极值点左偏m）左慢右快（极值点右偏m）221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x1x2x1x2左快右慢（极值点左偏m）左慢右快（极值点右偏m）22二、运用判定定理判定极值点偏移的方法1、方法概述：（1）求出函数f(x)的极值点x0；（2）构造一元差函

3、数F(x)f(x0x)f(x0x)；（3）确定函数F(x)的单调性；（4）结合F(0)0，判断F(x)的符号，从而确定f(x0x)、f(x0x)的大小关系.口诀：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随.2、抽化模型答题模板：若已知函数f(x)满足f(x1)f(x2)，x0为函数f(x)的极值点，求证：x1x22x0.（1）讨论函数f(x)的单调性并求出f(x)的极值点x0；假设此处f(x)在(,x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增（2）构造F(x)f(x0x)f(x0x)；注：此处根据题意需要还可以构造成F(x)f(x)f(2x0x)的形式.（3）通过求

4、导F'(x)讨论F(x)的单调性，判断出F(x)在某段区间上的正负，并得出f(x0x)与f(x0x)的大小关系；假设此处F(x)在(0,)上单调递增，那么我们便可得出F(x)F(x0)f(x0)f(x0)0，从而得到：xx0时，f(x0x)f(x0x).（4）不妨设x1x0x2，通过f(x)的单调性，f(x1)f(x2)，f(x0x)与f(x0x)的大小关系得出结论；接上述情况，由于xx0时，f(x0x)f(x0x)且x1x0x2，f(x1)f(x2)，故f(x1)f(x2)f[x0(x2x0)]f[x0(x2x0)]f(2x0x2)，又因为x1x0，2x0x2x0且f(x)在(,

5、x0)上单调递减，从而得到x12x0x2，从而x1x22x0得证.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x1x2x1x2x1x2（5）若要证明f'()0，还需进一步讨论与x0的大小，得出所在的单调区间，从222而得出该处函数导数值的正负，从而结论得证.x1x2此处只需继续证明：因为x1x22x0，故x0，由于f(x)在(,x0)上单调递减，故2x1x2f'()0.2【说明】（1）此类试题由于思路固定，所以通常情况下求导比较复杂，计算时须细心；（2）此类题目若试题难度较低，会分解为三问，前两问分别求f(x)的单调性、极值点，

6、证明f(x0x)与f(x0x)（或f(x)与f(2x0x)）的大小关系；若试题难度较大，则直接给出形如x1x22x0或x1x2f'()0的结论，让你给予证明，此时自己应主动把该小问分解为三问逐步解题2三、对点详析，利器显锋芒x★已知函数f(x)xe(xR).(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x22.∵x21，∴2x21，f(x)在(,1)上单调递增，∴x12x2，∴x1x22.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4431★函数f(x)xx与直线ya(a)交于A(x1

7、,a)、B(x2,a)两点.33证明：x1x22.2★已知函数f(x)lnx，若x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x24.x2【解析】由函数f(x)lnx单调性可知：若f(x1)f(x2)，则必有x12x2。x22所以4x12，而f(x1)f(4x1)lnx1ln(4x1)，x14x122令h(x)lnxln(4x)，则x4x222222112(4x)2xx(4x)x(4x)h'(x)2222x(4x)x4xx(4x)28(x2)022x(4x)所以函数h(