初中抛物线经典练习题(含详细答案).pdf

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1、.初中数学抛物线经典试题集锦【编著】黄勇权【第一组题型】1、已知二次函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0,-8）（1）求此二次函数的解析式，（2）在抛物线上存在一点p使△ABP的面积为15，请直接写出p点的坐标。2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（5，0），B（2，-6）．（1）求抛物线的表达式及对称轴（2）设点B关于原点的对称点为C，写出过A、C两点直线的表达式。...3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C为（2，4），并在x轴上截得的长度为6

2、。（1）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标（2）求该抛物线的表达式（3）写出抛物线与y轴交点P的坐标4、直线的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，若以A为顶点,，且开口向下作抛物线，交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C，（1）若△ABC的面积为20，求此时抛物线的解析式（2）若△BDO的面积为8，求此时抛物线的解析式【答案】...1、已知二次函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0,-8）（1）求此二次函数的解析式，（2）在抛物线上存在一点p使△ABP的面积为15，请直接写出p

3、点的坐标。解：【第一问】因为函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0,-8）分别将x=2，y=0代入y=x2+bx+c，得0=4+2b+c-----①将x=0，y=-8代入y=x2+bx+c，得-8=c-------------②将②代入①，解得：b=2--------------------------------------③此时，将②③代入y=x2+bx+c，所以：二次函数的解析式y=x2+2x-8【第二问】1△ABP的面积=│AB│*│yp│--------------------

4、--④2因为A、B两点在x轴上，令x2+2x-8=0（x-2）（x+4）=0解得：x1=2，x2=-4所以：│AB│=│X1-X2│=│2-（-4）│=6------⑤...又△ABP的面积=15-------------------------------------⑥1由④⑤⑥，得：*6*│yp│=152│yp│=5故有：yp=±5即：p点的纵坐标为5或-5.把y=5代入y=x2+2x-8，即：5=x2+2x-8x2+2x-13=0解得：x=-1±14那么，此时p点坐标（-1+14，5），（

5、-1-14，5）-------⑦把y=-5代入y=x2+2x-8，即：-5=x2+2x-8x2+2x-3=0（x-1）（x+3）=0解得：x=1或x=-3那么，此时p点坐标（1，-5），（-3，-5）------------------⑧由⑦⑧得，使△ABP的面积为15，p点坐标是：（-1+14，5），（-1-14，5），（1，-5），（-3，-5）2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（5，0），B（2，-6）．（1）求抛物线的表达式及对称轴（2）设点B关于原点的对称

6、点为C，写出过A、C两点直线的表达...式。解：【第一问】因为抛物线y=2x2+mx+n经过点A（5，0），B（2，-6）．将x=5，y=0代入y=2x2+mx+n，得：0=50+5m+n-------------------①将x=2，y=-6代入y=2x2+mx+n，得：-6=8+2m+n--------------------②此时，由①、②，得：m=-12，n=10所以，抛物线的表达式：y=2x2-12x+10再将抛物线表达式进行变形：y=2x2-12x+10y=2（x2-6x+9）-8

7、y=2（x-3）2-8所以，抛物线的对称轴是x=3【第二问】因为B点坐标为（2，-6），C是B关于原点的对称点，所以，C点的坐标（-2，6）设过A、C两点的直线方程为：y=kx+b因为过A（5，0），C（-2，6），将x=5，y=0代入y=kx+b，得：0=5k+b---------③将x=-2，y=6代入y=kx+b，得：6=-2k+b-------④630由③④解得：k=-，b=77...630所以，过A、C两点的直线表达式为：y=-x+773、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C为

8、（2，4），并在x轴上截得的长度为6。（1）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标（2）求该抛物线的表达式（3）写出抛物线与y轴交点P的坐标解：【第一问】因为抛物线的顶点C为（2，4），所以，对称轴是：x=2又因为抛物线在x轴上截得的长度为6，那么，对称轴x=2将6平分，也就是说，A、B两点关于x=2对称，且他们到x=2的距离是3所以，A的横坐标：2-3=-1B的横坐标：2+3=5故，抛物线与x轴交点A、B的坐标是（-1,0），（5,0）【第二问】因为抛物线的顶点C为（2，4），那么，抛物线的表达式直