学生版工科高等数学1期末复习.pdf

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1、高等数学（工科）期末复习一、常数和基本初等函数的导数公式''1(C)0(x)x1．2．''(sinx)cosx(cosx)sinx3．4．'2'2(tanx)secx(cotx)cscx5．6．''(secx)secxtanx(cscx)cscxcotx7．8．x'xx'x(a)alna(e)e9．10．'1'111．(logx)12．(lnx)axlnax'1'113．(arcsinx)14．(arccosx)221x1x'1'115．(arctanx)1

2、6．(arccotx)221x1x二、基本积分表1x1．kdxkxC2．xdxC(1)1dxdx3．lnxC4．arctanxC2x1xdx5．arcsinxC6．cosxdxsinxC21xdx27．sinxdxcosxC8．secxdxtanxC2cosxdx29．cscxdxcotxC10．secxtanxdxsecxC2sinxxx11．cscxcotxdxcscxC12．edxeCxxa1

3、3．adxC14．shxdxchxClna15．chxdxshxC16．tanxdxlncosxC17．cotxdxlnsinxC18．secxdxlnsecxtanxCdx1x19．cscxdxlncscxcotxC20．arctanC22axaadx1xadxx21．lnC22．arcsinCx2a22axa22aaxdx22dx2223．ln(xxa)C24．lnxxaC2222xaxa三、各章重要知识

4、点第一章函数与极限(1)掌握两个重要极限，会利用它们求极限；(2)掌握无穷小的比较，等价无穷小求极限；(3)会判断间断点的类型。1第二章导数与微分(1)导数的概念、几何意义，函数可导与连续的关系；(2)导数基本公式、隐函数的导数，参数方程所确定的函数导数；(3)微分的概念、几何意义及运算法则。第三章中值定理与导数的应用(1)罗必塔法则；(2)函数单调性的判别、函数的凸凹性及拐点的判别；(3)函数的极值概念及求法，最大值与最小值及其应用。第四章不定积分(1)原函数与不定积分的概念，积分基本公式，不定积分的基本

5、性质；(2)换元积分法；(3)分部积分法。第五章定积分(1)定积分的几何意义、牛顿－莱布尼兹公式；(2)积分上限函数及其导数；(3)定积分的换元积分及分部积分法。第六章定积分的应用(1)平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形)；(2)体积(旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积)；(3)平面曲线的弧长。第七章微分方程(1)可分离变量的微分方程；(2)一阶线性微分方程；(3)二阶线性微分方程。四、练习题（一）、判断题1.由yarccosu，u2x2可以复合成一个函数yarccos(2x2)。

6、（）2.f(x)在点x的某一邻域内有界是limf(x)存在的必要条件。（）0xx03.若数列{x}，y都发散，则数列xy必发散。（）nnnn若数列{xn}有界，则数列{xn}必收敛。（）4.无穷小的和必是无穷小。（）xx5.函数f(x)232当x0时，与x是同价无穷小。（）6.若f(x)在点x0处连续，则f(x)在点x0处一定可微。（）7.若函数yf(x)在点x0处间断，则f(x)在点x0处也间断。（）8.若yf(x)在点x0处可微，则f(x)在点x0处也一定可导。（）f(x)f(x

7、3h)19.若f(x)存在，则limf'(x)。（）h0h310.若f(x)在闭区间a,b上连续，则f(x)在a,b上必有最大值和最小值。（）11.函数f(x)的极大值一定大于其极小值。（）12.若(x,f(x))是曲线f(x)的拐点，则f(x)0。（）000x1x13.由洛必达法则可得：limlim，故lim存在。（）xsinxxcosxxsinx14.连续函数一定有原函数。（）''15.若fxdxgxdx，则fxgx。（）16.若函数f

8、x有连续导函数，则f(x)dx'fx'dx。()217.若afxdx与agxdx都收敛，则a[f(x)g(x)]dx也必收敛。（）aa18.若f(x)是[a,a]上连续的偶函数，则有af(x)dx20f(x)dx。（）a若f(x)是[a,a]上连续的奇函数，则有f(x)dx0。（）ab19.若f(x)dx存在，则f(x)在a,b必连续。（）