1988年全国初中数学联赛试题.pdf

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1、太原学而思初二数学团队，优秀学生的摇篮1988第五届全国初中数学联赛第一试一、选择题1．下面四个数中最大的是（）A．tan48cot48B．sin48cos48C．tan48cos48D．cot48sin481988(a2)(

2、

3、1)a(a2)(1

4、

5、)a51a2．在实数范围内，设x11a11a则x的个位数字是（）A．1B．2C．4D．6AD3．如图1，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果这AB上P的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P

6、有A．1个B．2个C．3个D．4个BC图14．下面有四个命题：⑴一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形，⑵一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，⑶一组对角相等且一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，⑷一组对角相等且一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．其中，正确的命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题p1．如果质数p，q满足关系式3pq531，那么log的值是________．231q2．如图2，△ABC的边AB2，AC3，1，2，3分别表示以AB，BC，CA为边

7、的正方形，则图中三个阴影部分面积的和的最大值是_________．21B3．如果自然数x，x，x，x，x，满足xxxxxxxxxx，123451234512345那么x的最大值是_______．CA54．如图3，A，B，C，D四点在同一圆周上，且BCCD4，AE6，3线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于_________．图2第二试一、一串数1，4，7，10，…，697，700的规律是：第一个数是1，以后的每一个A数等于它前面的一个数加3，直到700为止，将所有这些数相乘，试求所得数的尾部零的个数（例如12003000尾部零的个数是3）．21p

8、21qE二、如果p，q，，都是整数，并且p1，q1，试求pq的值．BDqpC图3欢迎加入太原初中数学联赛群：129528472，一起学习数学太原学而思初二数学团队，优秀学生的摇篮9
ò .4，△PQR和△PQR是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为：ABa，1BCb，CDa，DEb，EFa，FAb．12233求证：a2a2a2b2b2b2．P123123BAR'aP'1b1b3CFa2a3b2QRDEQ'1988第五届全国初中数学联赛答案第一试一、选择题1．A【解析】∵0cos481，0sin481

9、，sin48cos48sin48cos48tan48cot48，cos48sin48cos48tan48cos48tan48tan48cot48，sin48sin48cot48sin48cot48cot48tan48，cos48所以最大的是tan48cot48．故选A【点评】这道题考的是三角函数的基本概念，并且需要知道三角函数在090度时的取值范围，对于给出的48度，我们只要与45度角的三角函数数值比较即可．2．D【解析】要使两个根式都有意义，必须(aa2)(

10、

11、1)≥0，且(aa

12、2)(1

13、

14、)≥0，但(a2)(1

15、

16、)a(a2)(

17、

18、1)a，所以只能是(aa2)(

19、

20、1)0，解得a2，a1，a1．1231若a2，则10，11a若a1，则10a，均使分母为零．2因而仅有a1适用．319885(1)119884497497此时x(2)216．1(1)所以x的个位数字是6．故选D．【点评】题目的式子很复杂，但往往复杂的算式会有一个突破口，本题的突破口就是根据根式有意义得出a的可能值，但是要注意的是对于分式我们一定要对求出的可能值进行检验，防止出现欢迎加入太原初中数学联赛群：

21、129528472，一起学习数学太原学而思初二数学团队，优秀学生的摇篮<"pM,,ºûëº3．C【解析】如图1，设APx，则PB7x，x2AD⑴如果△PAD∽△PBC，则，73x14P∴x7，符合条件．5x2⑵如果△PAD∽△CBP，则，BC37x图1∴x1，x6也都符合条件．12所以满足条件的点p有3个．故选C．4．A【解析】对于⑴、⑵、⑷可分别给出反例，例如：⑴如图2中四边形ABCD，其中△ABD≌△CDE．⑵如图3，作等腰△ADE，延长底边ED至任意点O，以O为对角线的交点可作出平行四边形ABCE，