此较实数大小的方法初探.pdf

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1、此较实数大小的方法初探陕西省汉中市汉台区徐望镇徐家坡初中杨明彦【摘要】比较实数的大小是初中数学的常见题型，解题时要根据题目的特点灵活地选择恰当的方法，才能使问题得以解决。【关键词】题型基本思路依据方法问题解决比较实数的大小是初中数学中一种解：因为2<<2．5，所以11<意两个正实数，先求出m与n的商里，常见题型，教材中对比较的方法讲的很n少，供学生练习的题目也不多。学生碰当旦>1时，m>n；当里：1时<，m：÷<譬75。nn到此类问题往往无从下手，很是头痛。因此，个人认为很有必要对这类问题的iSio．75<7n；当In<1时，m

2、面的探讨，以解决学作差法生学习中的困难。解决这类问题的关键例6、比较与÷的划、。用作差法比较实数大小的依据是：是要根据题目的具体特点灵活地选择恰对任意两个实数m、．13有：m—n>O铮m解：因为÷÷=-l<1，所当的方法。现举例说明之。>13o平方法例4、比较4一／与一3的大以<÷。用平方法比较实数大小的依据是：对任意两个正实数／n、n有m>n2§m>小。运用不等式性质解：因为(4一／)一(一例7、比较一+l与一+1的大例1、比较下列两个数的大小。3)=4一v，一~／，i+3=~，一,I6-6<小。(1)445--~5；(2)+与0，所以4一<一3。解：因为<，

3、所以一,8->一，+。倒数法(即分子有理化法)于是一+1>一,fT-+1。解：(1)因为(4)=80，(5用倒数法比较实数大小的依据是：添加根号法)=75，而80>75，所以4>5对任意两个正实数m、有>甘m若m>o，则m=m。比较一个有理数和一个无理数大小时，常用此式。(2)因为《+)=8+，，例5、比较,／f一汀与／一,／i-6例8、比较3÷与／仃_的大小。骶以+43->+拉．的大小。解：因为3了1=了10=解l，移动因数法瓜一例2、比较一3与一4的大小。=√，而√>√9∞，所以3÷>负无理数比较大小，先比较它们绝(一)±(+)：,／-

4、f+对值的大小，再将根号外面的因数移到。根号内，再比较被开方数的大小。放缩法(中间值法)若m一4(,／11一,／lO)(,／11+,／Y6)数小，而另一个恰好比该数大时，可选oq用此法。估算法>~／，而，所以／+~，／『『>例9、比较／十2与一2的大例3、通过估算比较与舌的大Ji-6千一(一小。小。解：因为／而<4，8<厢<9，所用估算法比较实数大小的基本思路作商法以+2<6，一2>6。故,／I-6+2是：对任意两个正实数m、lrl，先估算

5、出作商法的基本思路是：设m、n为任<6<一2，即+2<一2。m、n的取值范围，再进行比较。