基于新水平向量的锥模型算法-论文.pdf

《基于新水平向量的锥模型算法-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第23卷第3期淮阴工学院学报Vo1．23No．32014年6月JournalofHuaiyinInstituteofTechnologyJun．2014基于新水平向量的锥模型算法刘晓佳，倪勤，朱红兰(南京航空航天大学理学院，南京210016)摘要：从高次模型的角度出发，通过锥模型的高次展开式的推导，设计一个新锥模型的水平向量，提出一个基于新水平向量的锥模型拟牛顿信赖域算法，并证明此算法的收敛性，同时给出与其他算法进行对比的数值结果，并通过数值实验结果表明了此算法的有效性。关键词：锥模型；信赖域；水平向量中图分类号：0221．2文献标识码：A文章

2、编号：1009—7961(2014)03—0030—06AConicModelMethodBasedonaNewHorizontalVectorLIUXiao—jia，NIQin，ZHUHong—lan(CollegeofScience，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016，China)Abstract：Fromtheaspectofthehighordermodel，anewhorizontalvectorintheconicmodelwasproposedin

3、thispaper．Anewtrust—regionmethodbasedonthenewhorizontalvectorwaspresented．Theglobalconver—genceofthismethodwasprovedunderstandardconditions．Moreover，thenumericalexperimentscomparedwithotheralgorithmweregiven．Theresultsshowedthatthismethodwaspromising．Keywords：conicmodel；trus

4、tregion；horizontalvector0引言本文考虑如下非线性无约束最优化问题：m)，(1)ER其中l厂：尺一R是二次连续可微函数，并且有下界。求问题(1)的一般算法参见文献⋯。1980年，Davidon首次提出锥模型方法求解以上问题，锥模型定义为：(s)=+ss2(1一as)其中0∈R“，g∈R，A∈R，∈R。随后Sorensen，Ariyawansa等对线搜索类锥模型进行了研究。1996年，Di和Sun提出了基于锥模型的信赖域模型，子问题为：=+(3)≤△，其中，g=V／(x)，A>0，为信赖域半径，A是)在处的近似Hessian

5、阵，。称为水平向量，·l为欧式范数。收稿日期：2014—04—03基金项目：国家自然科学基金项目(11071117)作者简介：刘晓佳(1989一)，女，河北石家庄人，在读硕士，主要从事运筹学与控制论研究；为通讯作者。第3期刘晓佳，倪勤，朱红兰：基于新水平向量的锥模型算法由于锥模型有更多的自由度，对于非二次性强、曲率变化剧烈的函数逼近效果比较好。之后诸多学者研究0的选取方法。文献[6]中考虑锥模型满足下列插值条件：f(0)=，(0)=g【(一5)=一1，(一s)=g一1为了克服的选取具有任意性的缺点，文献[7]中增加了限制条件口=tlg+t2g㈦

6、，其中，和是待定的实参数。王希云等人还给出了其他选择n的策略。本文从高次模型的角度出发，通过锥模型的高次展开式的推导，提出了一种新的水平向量的选择方法。在此基础上，给出了一个基于新水平向量的锥模型拟牛顿信赖域算法，并证明了此算法的收敛性；同时给出了与其他算法进行对比的数值结果。1水平向量的选择及算法在子问题(3)中，0的选取将对在当前迭代点的目标函数逼近产生重要影响。1．1水平向量的选择为推导方便，先略去水平向量的下标。当lnl<1时，式(3)中锥模型逼近函数的展开式为：(s)=gs(1+Ts+(aTs)+D(10sl))+s(1+2as+0(

7、InsI))=gs+gT50r+÷srAs+gTs(ars)+sSas+D(10rsI4)(5)这是一个关于s的高次模型，对其两边求梯度并令=一s，(一s)g¨在略去三次项得g一1一g=一4s1一g0s一1一口gT1+0sT一1+2A10一一一一l+gk(0一1)+2aas一1gs一1(6)因此水平向量的一个新的选取组合为：n=lg一1+g+=3A5一1(7)其中，卢、卢、卢，为待定参数。式(6)两边左乘s并化简得：rg一1一sTslg+s1As—一1=一2s1g口s1+31As10s一一一l+3g[s^一1(r一1)令t=口Ts，=sTAs¨

8、，叩=g-1，=T一1s¨，则上式化为：一+=(3一2叼)￡+3叼t2记：(3一2"rh)z+12,rh(+一叼)，当6≥0时，解：二

9、二。由于希望的