平方根公开课课件资料.ppt

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1、6.1平方根（第一课时）同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v12=gR,v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2，R是地球的半径，R≈6.4×106米。怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念。随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。我们已

2、学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢?★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？回忆与思考：我们先来复习乘方的有关内容：底数幂指数m个a回忆与思考：5厘米要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：它的面积是25平方厘米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算？厘米我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：显然，括号里应是±5，但－5不符题意。∴方桌面的边长应是5厘米。25平方厘米如果正方

3、形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？探究正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346填表上面的问题它们有共同点吗？a2=1a2=9a2=16a2=36a2=归纳:⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。显然，平方和开平方互为逆运算。（3）求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。例1、求下列各数的算术平方根：应用（1）100（2）（3）（4）（5）0解：⑴因为所以100的算术平方根是10，

4、即；（2）因为，所以的算术平方根是，即；（4）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即⑶因为，所以的算术平方根是，即；（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即；练习1.求下列各数的算术平方根；（1）0.0025（2）81（3）32判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。(1)16的算术平方根是______?(3)的算术平方根是______?4(2)的值是______?420和10正练一练1.判断题①的算术平方根是±（）③一个

5、正数的算术平方根总小于它本身（）②5是的算术平方根（）3.回答下列各数的算术平方根0.0000012.填空题①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是③的算术平方根的相反数的绝对值是解==4.求的值√××4①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。注意你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。算术平方根的性质正数有一个正的算术平

6、方根，0有一个算术平方根——0，负数没有算术平方根。结论：例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例3求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷练习2.求下列各数的值；探究1、a可以取任何数吗？2、是什么数？（1）被开方数a是非负数，即（2）是非负数，即也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时，无意义。如：无意义；8是64的算术平方根或。（3）是算术平方根的运算符号算术平方根具有双重非负性思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）学以致用四、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,

7、

8、a

9、≥01.若

10、a+3

11、=0则a=，若则m=，若若｜a-3

12、+的值为。≥0则a＝,则代数式-375-1五、强化训练1、计算======2由此可知：对于任意数，都有=_____.53670五、强化训练2、计算======由此可知：对于任意非负数，都有=_____.425490369小结：这节课我们学到了哪些知识?（1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根；(2)0的算术平方根仍是0（3）求一个正数的算术平方根．四、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,

13、a

14、≥