关于核仪器刻度中的若干问题探讨.pdf

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1、第25卷第5期核电子学与探测技术VOI.25NO.52005年9月NucIearEIectrOnics&DetectiOnTeclnOIOgySept.2005!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!关于核仪器刻度中的若干问题探讨李雪贞，周四春，肖才锦（成都理工大学应用核技术与自动化工程学院，成都610059）摘要：从误差传递角度讨论了刻度方程的几种求法，并比较不同刻度方程的优劣，得出最精确的求解方法———戴明（Demin

2、g）解法，以及简单实用的平均值法，最后通过X荧光仪器刻度验证了这一理论。关键词：刻度方程；戴明（Deming）解法；误差传递中图分类号：TL82文献标识码：A文章编号：0258-093（42005）05-0567-03在用核仪器进行测量时，得到的脉冲计数函数的标准差为：率仅是一个正比于待测目标参数的数字。不同"f）22"f）22"f）22（2）型号的核仪器在测量同一样品时，脉冲计数率!y=（!1+（!2+⋯+（!I#"x1"x2"xI不尽相同，需要一个统一的标准来度量测量结以X荧光仪器测量为例，

3、式（1）中的y可果，因此必须对仪器进行刻度。仪器刻度一般采用回归分析方法，但采用不同的回归分析处以看作是欲测定的目标元素的含量，而x1、x2、理方法，所得到的回归方程的精度是不同的。x3、x4、⋯、xn则为测量的相关元素的特征X射理论与实践均已证明，由最佳测量方案得到的线的计数率。刻度方程是最精确的［1］。而最佳测量方案的确由式（2）可知，y的误差（标准差）大小，是定有各种途径，主要有选择最佳函数误差公式由各xi的误差（标准差）大小确定的。欲使!y和使误差传递系数等于零或最小两种。本文运为最小，

4、可从以下两个方面加以考虑。用此理论，以线性回归分析为例，探讨了选用不1.1选择最佳函数误差公式同的变量求解回归系数的优劣，以及当两个变依据函数误差（标准差）式（2），间接测量的量都有误差时，所应采用的最小二乘解法。最部分误差项数越少，函数误差也就越小，在间接后，通过对一组X荧光分析仪器实测锌矿标准测量中如果能用不同的函数式来表示，则应选样品的不同回归分析处理，检验了本文的理论取包含间接测量值最少的函数式。若不同的函探讨。数式包含的直接测量值数目相同，则应该选取!确定最佳测量方案的理论依据误差较小

5、的直接测量值的函数式。1.2使函数传递系数等于零或为最小根据误差理论，已定的系统误差可用修正分析函数误差式（2）可知，若使各个测量值方法来消除，那么讨论最佳测量方案只需考虑对函数的误差传递系数"f/"Xi=0或为最小，则随机误差和未定系统误差对测量方案的影响。函数误差可相应减小。根据这个原则，对某些测量实践，尽管有时不可能达到使"f/"Xi=0的不失一般性，设函数形式为：测量条件，但这是达到最佳测量方案的途经。y=（fx1，x2，x3，⋯xI）（1）图1具体给出了回归曲线求法的物理含义。收稿日期

6、：2005-01-25两个最小二乘解的存在，可能有下列三种作者简介：李雪贞（1979—），女，山东人，成都理工大情况：学硕士生，应用核技术专业1）如果两变量中一个变量的误差可以忽567略，则应采用另一变量对该变量的回归线。确定A、B系数后的式（4）重整为式（3）形式。2）如果两变量的误差大体相当，则采用图此时，有1所示两条回归线的平均线。a=-A/B，b=1/B3）如果两个变量中的一个变量误差比另一在刻度过程中，如果两个变量都有误差，则个大，则所采用的中间线应偏向于误差大的变应该采用戴明（Dem

7、ing）最小二乘法来求回归方量对另一变量的回归线。程。所谓戴明最小二乘法［1］，从解析几何角度讲是在点到回归直线的垂直距离的平方和为最小条件下求得回归系数，误差从x，y两个方向来逼近，如图2中的cZ所示，而一般的回归方程求法只是从一个变量来逼近，图中cZ所示。在应用中，计数率和标准物质含量都存在误差，那么常规方法按一个变量来求解的回归方程精确度就差，戴明解法更精确。图1回归曲线求法的物理含义在实践中，以上三种情况都是可能存在的，求回归直线时应加以区别。!刻度方程的求解根据上面的理论分析，在仪器刻

8、度过程中，图2戴明最小二乘法回归曲线求法的物理意义应选用使函数误差为最小的最佳测量方案。核但实际求解过程中戴明解法非常复杂（A仪器的刻度方程的函数形式一般是确定的，因值的确定），不太实用，而将式（3、4）两种情况下此，所谓选用使函数误差为最小，只能通过选用求得的方程平均得到另一刻度方程，这种方法误差小的参数作自变量来实现，此时在误差传简单实用，通过比较戴明解法和平均后所得到递过程中所得误差也小。的两刻度方程，发现误差较小，戴明解法稍微精核测量中，一般的刻度方法形式都将x做确些，所以在应用中可以根