魅力无穷的数学 引人入胜的课堂.pdf

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1、16Ijl8f教学讲究第30卷第10期2011年10月魅力无穷的数学引人人胜的课堂贾国涛(甘肃省陇西县教育局748100)数学是思维的体操，许多数学知识因其段CD的长为万，由此引出了平均不等式无穷的魅力，给师生美的享受，许多数学课的几何意义．根据射影定理，我们不难得到另堂，因严密和精彩令人流连忘返，回昧无穷．外的作法，以AB=a为直径作圆，截取CB=遗憾的是，许多学生因数学的抽象、枯燥和难b，过C作圆的垂线CD，连接AD，BD，如图懂而望而却步，甚至厌学，也有许多数学教师3，则BD的长为X．因学生不喜欢数学，

2、数学成绩难以提高而无例2如图4，扇形可奈何．其原因是多方面的，但与教师的素质的弧长和面积的计算公和教学策略有很大关系，如何把数学课上好?式问题，引出了圆的面积如何调动学生学习数学的兴趣?这应是数学公式，球的体积公式．许教师不断研究的问题．笔者通过大量的观察多学生在记忆扇形的弧和实践，感到要把课上好，的确不易，但如果长和面积时用死记硬背，我们在思想和策略上不断地去探索，去实践，而往往会出错，如果先理图4去努力，数学可以成为学生最喜欢的学科，数解再记，就不会出错了．如果用形象的方法去学课是最有魅力，引人人胜的课堂

3、．以下就是记忆效果会更好，如果将圆看成是底为周长、笔者的一些体会，供大家参考．高为半径的特殊的三角形，其面积1要善于纵横联想，克服就题论题s一-砉．周长×半径一寺×2nrXr=7c．例1求作一个正方形，使其面积等于已知矩形的面积．同样，把球看成是特殊的锥体，其底为球的表面积，高为半径，此时球的体积、，=÷表面积×半径一÷×47c，上×rA=告兀图22要善于化繁为简。避免简单问题复杂化这其实是求作例3平面内直线的交点问题，平面内、＼＼两条线段的比例中有条直线，任何两条不平行，任何三线不共项的问题．设矩形．、点，

4、求交点的个数．的长和宽分别为a，A这个问题粗看起来，比较麻烦，当画上36(图1)，正方形的条直线以后，交点个数就不好数了，如果将问图3边长为X，则X一题转化成：有个学生见面后，每两个学生都，为a，b的比例中项，以AB=a+6为要握手，任何3个学生的手不能同时握到一直径作圆，如图2，其中AC=a，CB一6，则线起，即两两握手，求握手的次数．学生会恍然第3O卷第1O期2011年1O月数学教学研究17大悟，原来才是组合问题，就简单了许多．我的概率为P，有以下两种连接方式，哪一种连们可以形象地看成这条直线不是在相交，

5、接方式可靠?而是在“握手”，求“握手”次数．有些问题从正面考虑困难，从反面考虑．0例4有一种游戏，玩1次的概率为方式1方式20．O1，某人玩了100次，他一定中奖吗?假如分析两种连接方式：方式1为先并后串，不一定中奖，中奖的概率是多少?方式2为先串后并．讨论起来比较复杂，为了要回答以上问题，我们先提出如下问题：便于理解，我们可先讨论以下两种简单情况．玩1次中奖率为1，那么玩2次中奖率为多少?如果我们从正面考虑的话，可以分以0一下几种情况：第1次中奖，第2次不中奖；第情形甲情形乙2次中奖，第1次不中奖；2次都中

6、奖．而且以因为是并联问题，所以它正常的情况，也上事件是互相独立的，中奖的概率为：0．99×就是至少有一个正常．对于情形甲来讲，如果0．O1+0．O1×0．99+0’．O1X0．O1，如果我们从正面考虑得分类讨论，两个都正常，一个正先从反面考虑，2次都不中奖的概率为0．99常一个不正常．从反面考虑比较简单，因为两X0．99=0．99．个都不正常的概率为、(1一p)(1一P)=(1一玩2次中奖的概率为1—0．99。，同样，p)。一1—2p+P。，那么正常的概率为1一(1玩3次的概率为1一O．99。，⋯，玩100次

7、的概一)。=2户一p．率为1—0．99”。，它是一个很接近1的数字，对于情形乙来讲：系统正常也就是两个但还是小于1．事实上，对于玩2次中奖的情元件都正常，概率为P。，因为O<户<1，所以况的讨论中得到：系统甲比系统乙可靠．0．99×0．O1+0．O1XO．99+0．O1X0．O1下面分析前面提出的问题．=2X0．O1×0．99+0．ol0对于方式1，如果把前面并联的两个元=0．990+2X0．99×0．01—0．99。件看成一个元件，后面的看成另一个元件，则一(0．99+0．O1)0—0．99它正常的概率为P

8、一(2一户。)。．=1—0．99．方式2正常的概率为也就是二项式定理的一种情况．我们还P2一(1一P0)0．可以提出类似的问题：有两门大炮，发射一次显然，系统1比系统2可靠．击中飞机的命中率都为5O，一架飞机飞过我们还可以将以上情形推广到一般情时，两门大炮各发射一次，求命中的概率．事况，有2，z个元件，进行如下连结实上，两门大炮都打不中的概率为0．5：0．25，打中的概率为1—0．5。0．75．如果