江苏省南通市2010届四星级高中内部交流卷(数学).doc

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1、江苏省南通市2010届四星级高中内部交流卷数学一、填空题：1、已知集合，集合，则集合____▲____.2、若命题“”是真命题，则实数的取值范围为▲.3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的通项公式an＝▲.4、直线与曲线相切于点，则b的值为▲.5、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲．6、已知数列满足，，则▲.7、若关于x的方程在上有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为▲.8、设函数，区间集合,则使成立的实数对有▲个.9、设函数

2、的定义域，值域分别为A,B，且是单元集，下列命题中：①若，则；②若B不是单元集，则满足的值可能不存在；③若具有奇偶性，则可能为偶函数；④若不是常数函数，则不可能为周期函数；正确命题的序号为▲．10、数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足：b1＝1，当n≥2时，bn＝a，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5＝　　　▲　　.11、已知命题：对一切，，若命题是假命题，则实数的取值范围是▲．12、已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为▲.13、已知是定义在R上的不恒为零的函数，

3、且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上)14、已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围▲.二、解答题：15（14分）、已知:命题的图象与函数的图象关于直线对称,且.命题集合,,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.16（14分）、在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和。17．（本题满分14分）在长方体中，，过三点的的平

4、面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求的长；A1DD1C1ACB（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.18、（15分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.（1）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；（2）当每件玩具的日售价为多

5、少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.19、（16分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最小距离为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.20、（16分）已知函数（1）求曲线处的切线方程；（2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）（3）当试求实数的取值范围.江苏省南通市2010届四星级

6、高中内部交流卷数学(参考答案)一、填空题：1、；2、；3、4－2n；4、3；5、；6、；7、；8、3；9、②③；10、20；11、；12、8；13、①③④；14、.二、解答题：本大题共6小题，共计90分15、解:因为,所以……………1分由,得,解得……………3分,且,故集合A应分为和两种情况……………4分(1)当A=时,,解得……………7分(2)A时,,解得……………9分故…………………………10分若真假,则，若假真,则……………12分实数的取值范围为,使命题、有且只有一个是真命题.……14分16、解：（1）设等差数

7、列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所。……………………………………………………………6分（2）由，得。所以，当时，；当时，，，即。………………………………………………14分17、解：（1）.…………………5分（2）在平面中作交于，过作交于点，则.…………………7分因为，而，又，且.………………………………………10分∽.为直角梯形，且高.…14分18．解：（Ⅰ）设日销量为则.………………2分则日售量为日利润.，其中.…………6分（Ⅱ）令得.………………8分①当时，.当时，.当时，取最大值，最大值为.………………11

8、分②当时，，函数在上单调递增，在上单减.当时，取最大值.………………13分当时，时，日利润最大值为元当时，时，日利润最大值为元.………………15分19、解：（1）由,得,则由,解得F（3,0）…3分设椭圆的方程为,则,解得……6分所以椭圆的方程为……………………………………………………8分（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所