高考数学基础知识总结：第十三章 极限

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1、高中数学：第十三章极限考试内容：教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(2)了解数列极限和函数极限的概念．(3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．§13.极限知识要点1.⑴第一数学归纳法：①证明当取第一个时结论正确；②假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立.⑵第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果①当（）时，成立；②假设当（）时，成立，推得

2、时，也成立.那么，根据①②对一切自然数时，都成立.2.⑴数列极限的表示方法：①；②当时，.⑵几个常用极限：①（为常数）；②；③对于任意实常数，当时，；当时，若a=1，则；若，则不存在；当时，不存在.⑶数列极限的四则运算法则：如果，那么①；②；③特别地，如果C是常数，那么.⑷数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为.（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3.函数极限；⑴当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，.注：当时，是否存在极限

3、与在处是否定义无关，因为并不要求.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.）第2页共2页如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零.⑵函数极限的四则运算法则：如果，那么①；②；③特别地，如果C是常数，那么；（）注：①各个函数的极限都应存在.②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.⑶几个常用极限：①；②（0＜＜1）；（＞1）；③；④，（）4.函数的连续性：⑴如果函数f（x），g（x）在某一点连续，那么函数在点处都连续.⑵函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：①函数f（x）在点处

4、有定义；②存在；③函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即.⑶函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点.①f（x）在点处没有定义，即不存在；②不存在；③存在，但.5.零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（＜＜）使.⑵介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（＜＜）.⑶夹逼定理：设当时，有≤≤，且，则必有注：：表示以为的极限，则

5、就无限趋近于零.（为最小整数）6．几个常用极限：①；②；③为常数）④；⑤为常数）．第2页共2页