一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法-论文.pdf

《一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第44卷第5期河南大学学报(自然科学版)Vo1．44No．52014年9月JournalofHenanUniversity(NaturalScience)Sep．2014一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法张明亮，张之红，吴春杰(1．河南大学数学与信息科学学院，河南开封475004；2．郑州旅游职业学院，河南郑州450009)摘要：提出一种求解大规模非线性单调方程组的范数下降共轭梯度算法．所提算法推广了Xiao，Song，Wang等提出的求解无约束优化问题的基于BB循环步长的共轭梯度算法，并结合Solodov和Svait

2、er提出的投影梯度算法．所提算法迭代形式简单、储存量小，且每步迭代不需要方程组的导数信息．本文证明算法的全局收敛性，并做数值试验验证算法在求解非线性单调方程组方面的有效性．关键词：非线性规划；非线性方程组；共轭梯度法；全局收敛性中图分类号：O221．2文献标志码：A文章编号：1003—4978(2014)05—0505—06ANormDescentConjugateGradientMethodforMonotoneEquationsZHANGMingliang，ZHANGZhihong，WUChunjie(1．School

3、ofMathematicsandInformationScience，HenanUniversity，Kaifeng475004，China2．ZhengzhouTou~smCollege，Zhengzhou450009，China)Abstract：Inthispaper，weproposeanormdescentCOnjugategradientmethodforsolvinglarge—scalenonlinearmonotoneequations．Theproposedmethodisanextensionofth

4、eBB-cyclesteplengthconjugategradientmethodforunconstrainedminimizationofXiao，SongandWang．Moreover，itisalsobasedonthegradientprojectionmethodofSolodovandSvaiter．Theproposedmethodisofsimpleiterativeform，requireslowermemory，andneednotcomputethederivativeinformationat

5、per—iteration．Thepaperprovesthattheproposedmethodconvergesglobally，andworkswellforsolvingnonlinearmonotoneequationsbyaseriesofnumericalexperiments．Keywords：nonlinearprogramming；nonlinearequations；conjugategradientmethod；globaleonvergence本文考虑如下约束单调方程组F()一0，zEn，(1)其

6、中n是非空闭凸集，或是维盒子约束，即==={z∈：l≤z≤)，映射F：一连续单调．所谓单调是指≥0，Vz，YER．(2)Solodov和SvaiterE1]提出了一种求解单调的非线性方程组(1)的不精确牛顿型算法．该算法的一个重要特征是在没有其他正则条件下，算法产生的序列整个收敛于问题的解．Zhou和Toh[2给出了满足在局部误差界的假设下算法具有超线性收敛性．随后，Zhang和Zhou[3提出了谱梯度投影法．Zhou和L提出了求解此问题的修正BFGS算法．最近，Yan，Peng和LiL5通过结合

7、修正HS共轭梯度法投影方法，提出求解此问题的共轭梯度算法．Xiao和Zhuc6提出了求解此问题的下降共轭梯度算法，并应用所提算法恢复大规模稀疏信号．本文推广Xiao，Song和Wang[提出的求解无约束优化问题的循环谱系数的共轭梯度算法而求解约束单调方程组(1)．所提算法迭代形式简单、存储空间需求小，每步迭代仅需计算方程组的范数，并且随着算法进行方程组的范数单调下降．本文证明算法的全局收敛性，并数值试验测试算法在不同参数取值时的效率．1算法设计首先回顾Xiao，Song和WangL7提出的求解无约束优化问题的循环谱系数的共

8、轭梯度算法，其中共轭收稿日期：2013—12—27基金项目：河南省自然科学基金项目资助(132300410168)；河南省教育厅科学技术研究重点项目(14A110017)作者简介：张明亮(1961一)，男，河南兰考人，教授．研究方向：概率统计、优化算法．5O6河南大学学报(自然科学版)，2014年，第4