2010年厦门一中中美班招生数学试卷含答案.doc

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1、2010年厦门一中中美班招生数学试卷一、选择题:（本大题有7题，每小题3分，共21分）1.下列计算正确的是（）A．+=B．·=C．÷=（≠0）D．=2.下列调查中，适合用普查方法的是（）A．电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B．要了解你校数学教师的年龄状况C．要了解我市学生每天晚上写作业的时间D．要了解我市居民的环保意识A．B．C．D．3.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时它所看到的全身像是()4.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA的值是（）A．B.C.1D.5.方程的根的情况是（）A.

2、有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根6.一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是（）ABCD7.二次函数图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（）A.ab＜0B.bc＜0C.a-b+c＜0D.a+b+c＞0第8页二、填空题:（本大题有10小题，每题4分，共40分）1.9的平方根是_________.2.分解因式：-=_________.3.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等；④菱形的对角线互相垂直．其中逆命题

3、为真命题的有：_________.（请填上所有符合题意的序号）4.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=________度.5.已知点G是△ABC的重心，△ABC的面积为9cm2，那么△BCG的面积为cm2.6.如图，在中，，=3㎝，=4㎝，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得的几何体的侧面积是_________（结果保留π）.7.已知α、β为方程x+2x-5=0的两根，那么α+αβ+2α的值是_________.8.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出

4、来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_________个黑球.9.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6ｍ的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_________ｍ.（结果不取近似数）10.在Rt△ABC中，∠A=90°

5、，AB=6，AC=8，以斜边BC的中点为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是_________．三、解答题：（本大题有9题，共89分）11.(本题满分18分，每小题6分)（1）计算：sin30°+2-1-（-1）0+

6、-2

7、.第8页（2）化简并求值：，其中.（3）解方程．1.（本小题满分8分）口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和

8、为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．ABCD2.（本小题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，（1）若∠B=60°，求这个梯形的周长；（2）若tanB=．求这个梯形的面积．3.（本小题满分8分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问：该船运输几年后开始盈利；（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均年盈利额（精确0.1万元）．4.（本小题满分8分）已

9、知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2；（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。5.（本小题满分9分）已知：如图，是圆O上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．（1）求证：是圆O的切线；（2）若，，求弦的长．第8页AOPBCxyQ1.（本小题满分9分）如图，直线与两坐标轴分别交于P,Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C，（1）若四边形ABOC的面积为6，求点A的坐标

10、.（2）有人说，当四边形ABOC为正方形时，其面积最大，你认为正确吗？若正确，请给予证明；若错误，请举反例说明.2.（本小题满分10分）已知一次函数y=x+m(O