北师大版八年级数学上册：第二章《实数》教案.doc

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1、第二章　实　数1　认识无理数1．通过拼图活动，让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性．2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近思想．3．会判断一个数是不是无理数．重点理解无理数的概念．难点判断一个数是不是无理数．一、情境导入师：把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？课件出示教材第21页图2－1.图2－1图2－1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形．问题1：拼成后的大正方形面积是多少？问题2：若新的大正方形边长为a，a2＝2，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？总结：没有两个相等的整数的积等于2，也没有两

2、个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数．二、探究新知1．有理数表示不了的数．课件出示教材第21页“做一做”．提示学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围．解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5.(2)b2＝5.(3)没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数．2．无理数．师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？边

3、长a面积S1

4、67978…它是一个无限不循环小数．提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24.同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c＝1.25992105…它也是一个无限不循环小数.课件出示教材第23页“议一议”．事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．无限不循环小数称为无理数．3．常见的无理数．课件出示教材第23页“想一想”．除了像上面所述的数a,b,c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数．再如0.585885888588885…(相邻两

5、个5之间8的个数逐次加1)也是无理数．三、举例分析课件出示教材第23页例题．解：有理数有：3.14，－，0.；无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．强调：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能．四、练习巩固1．教材第21页“随堂练习”．2．教材第24页“随堂练习”．五、小结1．通过生活中的实例，证实了确实存在不是有理数的数．2．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．3．无限不循环小数叫做无理数．六、课外作业1．教材第2

6、2页习题2.1第1，2题．2．教材第25页习题2.2第1，2，3题．大量事实证明，与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣，更能激发学生学习的积极性．为此，本节课通过拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆质疑．2　平方根1．了解数的算术平方根与平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根．2．了解开平方与平方是互逆运算，会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根．3．理解算术平方根与平方根的联系和区别．重点算术平方根与平方根的概念．难点利用开平方与平方的互逆关系求某些非负数的算术平方根和平方根．一、复习导入师：上节课我们学习了无

7、理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．二、探究新知1．算术平方根．师：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结