初三数学培优练习.docx

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1、初三数学培优练习（2014.10.19）命题人:马树张1．（2011•南通）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．2.若D为等腰直角三角形ABC的BC边上任一点,且DEAD,BEAB.(1)求证:△ADE是等腰直角三角形ACCBDE(2)如图,当D在CB上任意运动时,若BC=a,过B作BMBC交AE于M,现给二个结论:∠BMD的度数不变；BD+BM+DM值不变.

2、其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值.AEDCCBM3．（2014•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；

3、（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2－，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围。4．（2011•南通）已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；（2）点A在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值．