浙江省台州市书生中学2019_2020学年高二数学4月线上教学检测试题[含答案].doc

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1、浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二数学4月线上教学检测试题（满分：120分　考试时间：150分钟）2020.4一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知，则A.eB.C.0D.2.若复数，则A.iB.C.1D.3.将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是A.60B.50C.10D.64.二项式的展开式中的常数项为A.B.135C.270D.5405.已知函数，若曲线与x轴有三个不同交点，则实数a的取值范围为A.B.C.D.6.利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加的项数有A.1项B.项C.项D.项7

2、.从1，2，3，这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有A.60B.66C.72D.1268.已知，则下列结论中错误的是-15-A.在上单调递增　　B.C.当时，　　D.1.，为的导函数，则的图象是A.B.C.D.2.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x，都有成立，且当时，都有成立，若，则实数a的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）3.杨辉在详解九章算法中给出了三角垛垛积公式：其中n为正整数据此公式，则______；______．4.已知复数满足，那么z在复平面上对应的点的轨迹方程为______；______．5.已知

3、函数为常数，若为的一个极值点，则____________．6.若将函数表示为，其中，1，2，，，则______；______，-15-1.已知等差数列中，若，则有等式成立；类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式______成立．2.将编号为1，2，3，4，5，6，7的七个小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为______．3.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）4.已知函数的极大值为6，极小值为求：实数a，

4、b的值；求在上的单调区间．5.现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？求：甲、乙不能相邻；甲、乙相邻且都不站在两端；甲、乙之间仅相隔1人；按高个子站中间，两侧依次变矮五人个子各不相同的顺序排列．-15-1.设正数数列的前n项和为，且，（1）试求出数列的前三项；（2）试求，并用数学归纳法证明你的结论．2.已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．求n；求第三项的二项式系数及展开式中x的系数；求展开式中系数最大的项．22.已知函数，．当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；若函数的两个零点分别为，，且，求证：．-15-答案和解析1.【答案】B【解

5、析】解：，，．故选：B．利用导数的运算法则即可得出．本题主要考查导数的基本运算法则，属基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解．【解答】解：，．故选D．3.【答案】D【解析】解：将5个相同元素分成3组，用隔板法即可，即每班至少得到一个名额的不同分法种数是，故选：D．由相同元素分组问题，采用隔板法即可得解．本题考查了排列组合及简单的计数问题，属简单题．4.【答案】B-15-【解析】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，故选：B．在二项展开式的通项公式中，令

6、x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用导数求函数的极值以及转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．根据曲线与x轴有三个不同交点，可以转化为函数的图象与直线有三个不同交点，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：依题意知，曲线与x轴有三个不同交点，可以转化为函数的图象与直线有三个不同交点．因为，当时，，当时，当时，，故，，因为，解得．故选C．6.【答案】C【解析】解：用数学归纳法证明的过程中，假设时不等式成立，左边，则当时，左边，由递推到时不等

7、式左边增加了：，共项，故选：C．-15-依题意，由递推到时，不等式左边与时不等式的左边比较即可得到答案本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：从1，2，3，这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为奇数，则所取4个数中奇数的个数为奇数个，则不同取法种数有，故选：A．由排列组合及简单的计数问题得：其和为奇数，则不同取法种数有，得解．本题考查了排列组合及简单的计数问题，属简单题．8.【答案】D【解析】解：，．A.可得函数在上单调递增，在上单调递减，因此正确；B.，，