最新四川省中考数学考点系统复习第13讲：二次函数的综合应用试题.doc

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1、第13讲　二次函数的综合应用1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中利润最高的月份是(C)A．5月B．6月C．7月D．8月2．(2015·金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(B)A．16米B.米C．16米D.米3．(2015·六盘水)如图

2、，假设篱笆(虚线部分)的长度为16cm，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C)A．60m2B．63m2C．64m2D．66m24．(2016·凉山模拟)某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为40元．5．(2016·衢州)某农场拟建三间长方形养牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形养牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.6．

3、(2015·菏泽)二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为2．7．(2016·绵阳三台县一诊)某经销公司购进一种原料若干千克，成本价为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销

4、售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，得解得∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)．(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.(3)∵当30≤x≤60时，w随x的增大而增大，∴当x＝60时，w有最大值为1950元．∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D(2，)在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx－2(k≠0)的图

5、象，点O是坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值．解：(1)∵抛物线关于直线x＝1对称，AB＝4，∴A(－1，0)，B(3，0)．∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．又∵点D(2，)在抛物线上，∴＝a·(2＋1)×(2－3)．解得a＝－.∴y＝－(x＋1)(x－3)，即抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋.(2)令直线l分别交x轴，CD于点E，F.由(1)知C(0，)．∵D(2，)，∴CD∥AB.令kx－2＝，解得x＝，∴F(，)．令kx－2＝0，解得x＝.∴E(，0)．由S四边形OEFC＝S四边形EBDF，得OE＋CF＝BE＋DF，即

6、＋＝(3－)＋(2－)．解得k＝.9．(2016·绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m．利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．解：(1)由已知得AD＝m，∴S＝1×＝(m2)．(2)设AB＝xm，则A

7、D＝(3－x)m，∵3－x＞0，∴0＜x＜.设窗户面积为S，则S＝AB·AD＝x(3－x)＝－x2＋3x＝－(x－)2＋，当x＝时，S最大＝＞1.05，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10．(2016·安顺)某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长均为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1米，AE＝AF