基于“数学本质”的数学概念教学--椭圆定义的教学设计与反思-论文.pdf

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1、基于“数学本质"的数学概念教学——椭圆定义的教学设计与反思宁夏彭阳县第三中学756500王伯龙《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标师：很好!把一个圆均匀压缩后，好像变成了椭圆，准》)明确指出：在数学教学中，应该返璞归真，努力揭示那么它到底是不是椭圆呢?请同学们研究下列问题数学概念的发展过程和本质．数学课程“要讲推理，更要(多媒体展示)引题：如图讲道理”，通过典型例子的分析和学生自主探索的活动，3，在圆+Y=16上任取一点使学生理解数学概念逐步形成的过程．P，过P作轴的垂线段PD，Ds去年十月，学校组织了一次课堂教学大赛，笔

2、者在为垂足．当点尸在圆上运动时，这次课堂教学活动中，以人教A版《数学》选修2-1第二线段PD的中点的轨迹方程章第二节“椭圆的定义”为课题上了一节基于“数学本是什么?你能猜想出点的轨质”的数学概念生成课，受到了听课教师的好评．本文概迹是什么吗?(教材第41页例图3述本课的教学过程实录，并附以自己的一些思考，以期2改编)专家同行的不吝赐教．求动点轨迹问题，学生在“圆”和“曲线与方程”章1教学过程实录节中已有认知基础，对引题中求动点的轨迹方程应该1．1创设情境，引人课题没有太大的困难．教师巡视指导学有困难的学生，不一会多媒体展示图1．儿，

3、绝大部分的学生有了结果，求出点的轨迹方程是师：请同学们观察太阳系中的行星的运行轨道，你+4y=15，但对轨迹是什么图形，有些学生猜想是椭能说出这些行星的运行轨迹是什么曲线吗?圆，有些学生感到茫然．生：椭圆．教师用“几何画板”演示，让点P慢慢的绕圆周运师：你是怎么知道的?动，线段PD的中点肘(设置成追踪点)所形成轨迹的形生：地理课上老师讲的，科普书籍上介绍的．状(如图4)，同学们异口同声：“椭圆”．师：大家还能举一些生活中见到的椭圆形的例子P吗?＼学生举出好多的例子，如油罐车的油罐横截面的外轮廓线，⋯⋯．师：同学们知道的还不少，老师也

4、得向你们学习．(学乡s生脸上露出了微笑)同学们对椭圆已经有了初步的了解，这节课我们一图4图5起来探究“椭圆的定义”．(板书课题)师：很好!我们知道，圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，即在圆的定义中有一个定点，一个定长．那么，椭圆是否也可以通过定点、定长来定义呢?-(学生思考交流)生：可以，因为椭圆由圆压缩而来的．图1图2师：有道理．1．2展示问题，探索新知追问：定义椭圆需要几个定点?有没有定长?多媒体展示图2．有些学生猜想是两个定点，而有些学生说不可能是师：请同学们观察握力器的图片的形状，老师这里一个，但具体是几个，不

5、知所措，此时，教师用“几何画有一个握力器模型，你能给大家演示一下将它如何变成板”演示：点P沿着圆的半径PO滑到点的过程中，圆椭圆吗?心0沿着轴向两边分别滑向点F，F(如图5)，半径生：(演示)挤压．PO滑到MF，MF的位置．追问：椭圆是怎样生成的?师：在上面的演示中，你有什么发现?生(众)：圆经过压缩变成椭圆．生：有两个定点F，F，MF和MF的长都等于圆半32径的长．(最好独立完成，遇到困难时，可以交流讨论)师：好!我们来验证一下你的观察是否正确，教师问题1：你能用椭圆的定义画出一个椭圆吗?用“几何画板”中的“度量”工具度量出MF。

6、和MF的长问题2：如果点M(，Y)在运动过程中，总满足关系都是4．式+_二=10，则点M的轨生：我还发现fMF，f+fMF2f=8．迹是什么曲线?为什么?追问：你是怎么想到的?问题3：如图7，圆0的半径P生：从课本上看到的(众生笑)．为定长r，A是圆0内—个定点，尸师：很好!你有课前预习的好习惯，请保持．刚才，同是圆上任意一点．线段AP的垂直学们发现点在图5的位置时，有IMFI+IMF：l=8．那平分线Z和半径OP相交于点Q，么，点在椭圆周上其它位置是否也有IMF。I+当点P在圆上运动时，点Q的轨fMF2l=8．迹是什么?为什么?教

7、师用“几何画板”演示：—＼尸2教学反思让点P沿着圆周缓缓运动，则“椭圆定义”是继“圆定图7点就沿着椭圆周运动(如图义”后的又一平面曲线的一个6)，线段MF，和MF：的长度随概念，《标准》对“椭圆定义”的学习要求是：“经历从具着点的位置的变化而改变，体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握其定义．”本文基但始终有lMF}+lMF2f=8．于数学本质对“椭圆定义”做教学设计，以下一些方面值师：通过“几何画板”直观图6得反思．演示，我们发现：“椭圆周上任2．1以生为本，对教材二次开发意一点到两个定点，的距离之和始终等于8．”你椭圆的定义，在教材

8、中是这样引入的：“把细绳的两能否进行严格的论证?端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持(学生思考，讨论)不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数．”围绕这生：由上面的演示易知，F(一2√3，0)，F(2√3，0)．个方法产生