晶体的投影和倒易点阵.ppt

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1、参考教材：TheScienceandEngineeringofMaterials第2章晶体学基础目录2晶体及其基本性质晶向、晶面及晶带晶体的间隙晶体的缺陷晶体的投影倒易点阵1.3晶体投影球面投影和极射赤面投影极式网与乌式网晶带的极射赤面投影标准极射赤面投影图2021/10/96:3934概念：晶体的投影是指将构成晶体的晶向和晶面等几何元素以一定的规则投影到投影面上，使晶向、晶面等几何元素的空间关系转换成其在投影面上的关系。分类：球面和赤平面，对应的投影为球面投影和极射赤面投影。关系的确定：通过晶体的投影可获得晶体的晶向、晶面等元素之间的关系。此关系通常由

2、极式网和乌式网确定。一、晶体的球面投影和极射赤面投影51.晶体的球面投影：各晶面法线之投影。设想以晶体的中心为球心，任意长为半径，作一球面；然后从球心出发（注意：不是从每个晶面本身的中心出发），引每一晶面的法线，延长后各自交球面于一点，这些点便是相应晶面的球面投影点（晶面极点）。大园:过球心的平面小园:平面半径小于球的半径晶体的球面投影球面坐标：如果此球面具有像地球仪那样的经纬线，而且以φ表示经度，ρ表示纬度，那么光学测角仪所记录的晶体各晶面的球体坐标φ和ρ在这里将有一致的表达。球面上任意两结点之间的弧度严格表示相应的两个晶面法线之间的夹角。面间夹角就是

3、它的补角。方位角φ:0~360极距角ρ:0~180,从北极开始2021/10/96:3962.晶体的极射投影：是一种二次投影，即将晶体的晶面或晶向的球面投影再以一定的方式投影到赤平面所获得的投影。包括心射极平投影和极射赤平投影。心射极平投影：定义：将投影平面与上述带有晶面极点的球面相切与球面上的任一点，以球心为视点，将球面上的晶面极点投影于投影平面上，即以球心与球面上的晶面极点做直线延伸到投影平面，此直线与投影平面相交点即为此晶面极点的投影点。缺点：投影直线与投影平面平行的那些晶面极点无法做投影，一个投影平面只能记录球面上部分晶面极点。应用：诠释劳埃

4、衍射照片十分有用。7极射赤平投影：以赤道平面为投影平面，以南极(或北极)为视点，将球面上的各个点、线进行投影。2021/10/96:398晶体投影的基本要素C’B’D’A’极射赤平投影9球面投影与极射赤面投影之间的关系：球面上过南北轴的大圆，其极射赤面投影为过基圆中心的直径；球面上未过南北轴的倾斜大圆，其投影为大圆弧，大圆弧的弦为基圆直径；水平大圆即赤道平面与投影球的交线，其极射赤面投影为投影基圆本身；水平小圆的极射赤面投影为与基圆同心的圆；倾斜小圆的投影为椭圆；直立小圆的极射赤面投影为一段圆弧，其大小和位置取决于小圆的大小和位置。倾斜大圆平行于赤道的小

5、圆倾斜于赤道的小圆垂直于赤面的小圆二、极式网与乌式网101.极式网：将经纬线坐标网以其本身的赤道平面为投影面，作极射赤面投影，所得的极射赤面投影网。由一系列直径和一系列同心圆组成，每一直径和同心圆分别表示经线和纬线的极射赤面投影，经线等分投影基圆圆周，纬线等分投影基圆直径。基圆直径为20mm，等分间隔为2°11极式网的用途：直接读出极点的球面坐标，获得该晶面或晶向的空间位相；当晶面或晶向的极点在同一直径上，其间的纬度差即为晶面或晶向间的夹角，可以从极式网上直接读出；但是，当两极点不在同一直径上时，无法测量其角度，应用受到限制。2.乌氏网：(Wulffne

6、t)以同时过NS和EW的平面为投影面，投影光源为投影面中心法线与投影球的交点，即前后极点F或L，经纬线坐标网的极射平面投影即为乌式网。南北轴NS和东西轴EW的投影分别过乌式网中心的水平直径和垂直直径。前后轴FL的投影为乌式网的中心；经线的投影为一簇以N、S为端点的大圆弧；纬线的投影是一组圆心位于南北轴上的小圆弧。实际使用的乌式网直径为20mm，圆弧间隔均为2°乌式网的应用：1.夹角测量；2.晶体转到；3.投影面转换12经纬线坐标网乌式网WE四、标准极射赤面投影图（标准极图）13定义：以晶体的某一简单晶面为投影图，将各晶面的球面投影再投影到此平面上去所形成

7、的投影图。在测定晶体取向、如织构中非常有用，标明了晶体中所有重要晶面的相对取向和对称关系和对称关系，可方便地定出投影图中所有极点的指数。1.4倒易点阵1.正点阵2.倒易点阵3.倒易矢量的基本性质4.正倒空间的关系5.广义晶带理论2021/10/96:3914一、正点阵15概念：晶体的空间点阵。反映了晶体中的质点在三维空间中的周期性排列；与晶体结构相关，描述的是晶体中原子的分布规律，是实际物质空间，所在空间为正空间；分类：7大晶系、14种晶胞类型;晶面、晶向表征方法：米勒指数（hkl）、[uvw]或（hkil）、[uvtw];点阵参数：a、b、c、α、β、

8、γ，基矢量a、b、c，任意矢量R可表示为R=ma+nb+pc，其中m、n、p为整