中考经典数学综合题研究.doc

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1、综合性问题综合性问题一、知识网络图（如下图所示）综合性问题函数与方程的综合题代数综合题全等相似及几何变换的综合题几何综合题代数几何综合题函数与几何综合题二、基础知识整理本部分知识是中考的重点内容，一道试题同时考查多个重要知识点（含常用数学思想方法）或多学科的知识已成为近几年中考命题的一大特色，压轴题更是以综合性面孔出现.综合性问题的题型以多种形式出现，以考查综合素质和创新能力为目标，与应用性问题、开放性问题“联姻”者也不少，从北京命题来看一般不会出现繁、难、偏的试题，所用知识以重点知识为主，而不会过分追求覆盖

2、率，人为地刻意编造难题.他的难度一方面表现在要求学生各部分知识不能有薄弱环节甚至漏洞，学生知识系统性强；另一方面表现在，题目结构的综合表现，令人或不知如何下手而裹足不前，或只看到一个熟悉的局部，就贸然前进，陷入困境不能自拔。其中，考查的重点是代数（通常为函数、方程）与几何相综合的知识.难点是不同知识之间的联系与转化.解题时，几乎用到初中涉及到的所有数学思想方法：方程与函数、转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想，待定系数法、构造法、极端法等都经常用到.1、代数综合题代数综合题，主要以方程，函数这两部分知识为

3、重点（通常在23题），因此牢牢的掌握方程与不等式的解法，一元二次方程的解法和判别式，函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合问题的关键。在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口。2、几何综合题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题：（1）证明线段和角的数量关系（包括相等，和差倍分关系及比例关系等）（2）证明图形的位置关系（如点与线，线与线，线与圆，圆与圆等）（3）几何计算问题（4）动态几何问题等等在解几何综合题时，常常需要

4、画图并分解其中的基本图形，挖掘其中的等量关系。另外，也要注意数形结合，方程，分类讨论，转化等数学方法来解决问题。有时借助变换的观点也能帮助我们更有效的找到解决问题的思路。3、代数与几何的综合题综合性问题代数与几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式，方程与不等式，函数，几何中的三角形，四边形，圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法，图形的变换，相似内容等有机的结合在一起，同时也融入了开放性，探究性等问题，如探究条件，探究结论，探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题，以及运动过程中求解析式问

5、题等。解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析挖掘隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三要善于联想和转化，将以上得到的显性条件逐个进行恰当组合，进一步得到新的结论。尤其注意的是，恰当的使用综合法及分析法及方程与函数的思想，转化思想，数形结合思想，分类思想能更有效的解决问题。三．具体教学想法：一．数学的灵魂是数学思想方法，最终沉淀在学生思维里的就是数学素养加强数学思想方法的教学是提高学生解题能力的重要途径之一，这应该渗透在每天的教学中。给学生提供典型例题，加以方

6、法对比，归纳和分析，是一种有效的教学方式。数形结合：形—好算不好想数—好想不好算以下举几个例题：1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若，则∠A=°（09西城一模）2．若m、n（m

7、定点E的位置;(2)若设CP=x,BE=y,写出y关于x的函数关系式;(3)在线段BC上能否存在不同的两点使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合,若能,试求出此时m的取值范围，若不能,请说明理由.4．正方形5．利用图像求方程不等式的解6．09中考23题7．三角形ABC中，角ACB=60度，分别以各边为边长作等边三角形，求证综合性问题三角形ABC与ABD的面积和等于三角形BCE与ACF的面积和二．引导学生归纳具体常见问题，力争知识形成体系和模块存在性问题动点使之构成等腰，梯形，平行四边形，或满足其它一定条件最

8、值问题需要画圆解决的问题（找等腰，08西城二模23，10海淀期末25）最值问题常见分类问题（中考必须有）常见辅助线添加…….例题部分三．一题多解，多解归一，旧题新解1．正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD中点，BF和AE相交于点O,求证OD=AB2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连结CD。求证：CE=CD综合性问题一．代数综合问题1.(20