具有约束方程的最优化.ppt

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1、具有约束方程的最优化目录一、求稳定值（拉格朗日乘数法和全微分法）二、拉格朗日乘数的解释和二阶条件三、海塞加边行列式四、拟凹性和拟凸性五、效用最大化和消费需求六、齐次函数七、投入的最小成本组合约束的影响30150求稳定值拉格朗日乘数法一般而言：全微分法拉格朗日乘数的解释将Z*视为c的函数，Z*对c求全微分：=0N个变量和多重约束的情况二阶全微分海塞尔加边行列式应用到与原来的例子中：拟凹性和拟凸性拟凹：定义域的线段uv在函数f图形上给出的弧段MN，使得点N高于M。如果弧段MN上除了点M和N以外所有的点的高度均高于或等于点M

2、的高度，则称函数f为拟凹函数。若严格高于，则为严格拟凹函数。拟凸：如果弧段MN上除了点M和N以外所有的点的高度均低于或等于点N的高度。严格拟凹严格拟凸拟凹对于函数f定义域中有两个不同的点u和v，F[Ɵu+(1-Ɵ)v]>=f(u)<=f(v)且f(v)>=f(u)f为拟凹拟凸定理1（函数的相反数）:若f(x)为拟凹（严格拟凹），则-f(x)为拟凸（严格拟凸）。定理2（凹性和拟凹性）：任意凹函数是拟凹函数，但反之不成立。类似地，任意严格凹（严格凸）函数是严格拟凹（严格拟凸）函数，反之不成立。定理3（线性函数）若f(x)是

3、线性函数，则它既是拟凹函数，也是拟凸函数。可微函数两种判断凹凸的方法;二阶连续可微函数：一元可微函数：F为拟凹函数该函数为拟凹的。效用最大化与消费需求无差异曲线是指能够产生相同效用水平U的x与y组合的点的轨迹。结论：要使效用最大化，消费者必须对其预算线进行分配，以使预算线的斜率等于无差异曲线的斜率，即预算线与无差异曲线的切点。二阶条件齐次函数定义：若以常数j乘以函数的每一自变量，使函数变为原来的倍若则称此函数为r次齐次函数。线性齐次函数:所有投入增加j倍，总使产出增加j倍投入的最小成本组合ａ对ｂ的边际技术替代率负的海塞

4、加边行列式的值保证成本最小