2011年中考复习(圆中的计算问题).ppt

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1、第一轮复习圆中的计算问题【例1】圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.典型例题解析【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到

2、△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积S阴=S扇AOB-S扇COD=π(OA2-OC2)=π(9-1)=２π【例2】正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个正六边形的面积为多少?典型例题解析【解析】正多边形的有关计算，只要抓住一个Rt△，如图，OA是半径，OC是边心距，AC=AB=，∠AOC=，所以此题中OA=8，要求S6，只求出AB、OC即可.变形：1.正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个圆的外切正三角形的边长.2.正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个圆的内接

3、正四边形的边长.由∠AOC=×60°=30°，∴(说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形是等边三角形)∴S6=6S△OAB=6×【例3】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A.B.C.４D.２＋典型例题解析B故选B.【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到B再到B这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两

4、段圆弧长，即l=【例4】李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面.典型例题解析【解析】此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少?与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么?此题中，圆锥的高是如图中SO′，因此，我同意马强的说法，计算如下：【例5】已知Rt

5、△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求以AB为轴旋转而成的几何体的表面积.【解析】锥体是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转而成的，但此题旋转而成的几何体不是一个圆锥，而是由两个底面圆是等圆的圆锥，底面重合在一起形成的几何体，因此它的表面积就是两个圆锥的侧面积之和.典型例题解析过C作CD⊥AB于D，如图，CD是上、下两个圆锥的底面圆半径.AC、BC分别是两个圆锥的母线长.由∠ACB=90°AB=5BC=3AC=4由面积得S△ABC=1/2×3×4=1/2×5×CD=>CD=12/5S

6、表=S圆锥A侧+S圆锥B侧=1/2×2π·CD·AC+1/2×２π·CD·BC=π×12/5(3+4)=84/5π.【例6】如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长为()BA.2B.2C.4D.2典型例题解析【解析】此题型是根据两点之间线段最短来求，也就是说要画出A、S两点的线段，因此把圆柱体展开变成平面圆形，故选B.1.若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是()A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形C课时训练

7、2.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为()A.4πB.2πC.4/3πD.πB4.如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分宽BD为17cm，贴纸部分的面积为cm2（结果用π表示）.B3.千秋拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为()A.πB.2πC.D.课时训练5.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是()A.正八边形B.正七

8、边形C.正六边形D.正五边形C课时训练6.两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触(外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为()A.1B.2C.3D.4BB课时训练7.如图，扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计.这样扇子的外观较美观。若取黄金比为0.6，则x为()A.216B.135C.120D.1088.一个圆锥底面半径为10cm，母线长30cm，则它的侧面展