圆中地最值问题.doc

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1、圆中的最值问题【考题展示】题1(2012年武汉中考)在坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是_________.题2(2013年武汉元调)如图,在边长为1的等边△OAB中,以边AB为直径作⊙D,以O为圆心OA长为半径作⊙O,C为半圆弧上的一个动点(不与A、B两点重合),射线AC交⊙O于点E,BC=,AC=,求的最大值.(有修改)题3(2013年武汉四调)如图,∠BAC=60°,半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切,P为圆O上一动点,以P为圆

2、心,PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为_________.题4(2013年武汉五模)在△ABC中,,.若△ABC的内切圆半径为r,则r的最大值为_________.(有修改)题5(2013年武汉中考)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_________.题1图题2图题3图第12页共12页题4图题5图【典题讲练】类型1(相关题:题5)1.1如图,边长为a的等边△ABC的顶

3、点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动,则动点C到原点O的距离的最大值是_________.1.2在直角坐标系中,△ABC满足,∠C=90°,AC=8,BC=6,点A,B分别在x轴、y轴上,当A点从原点开始在正x轴上运动时,点B随着在正y轴上运动(下图),求原点O到点C的距离OC的最大值,并确定此时图形应满足什么条件.1.3如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.(1)当A在原点时,求点B的坐标;

4、(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB;(3)在运动的过程中,求原点O到点B的距离OB的最大值,并说明理由.第12页共12页1.4边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动,顶点B在射线OD上移动,∠AOD=45°,则顶点C到原点O的最大距离为_________.1.5如图,⊙O的直径为4,C为⊙O上一个定点,∠ABC=30°,动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动(点P与点C在直径AB的异侧),当P点到达B点时运动停止,在运动过程中,过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)在点P的运动过程中,线段CD长度的取

5、值范围为_________;(2)在点P的运动过程中,线段AD长度的最大值为_________.1.6如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,则PM长度的最大值是_________.1.7如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是_________.第12页共12页类型2(相关题:题4)2.1如图,已知AB是⊙O的弦,C是⊙O

6、上的一个动点,连接AC、BC,∠C=60°,⊙O的半径为2,则△ABC面积的最大值是_________.2.2如图,已知直线MN经过⊙O上的点A,点B在MN上,连OB交⊙O于C点,且点C是OB的中点,AC=OB,若点P是⊙O上的一个动点,当AB=时,△APC的面积的最大值为_________.2.3如图,半圆O的半径为1,AC⊥AB,BD⊥AB,且AC=1,BD=3,P是半圆上任意一点,则封闭图形ABDPC面积的最大值是_________.2.4已知Rt△ABC中,斜边AB=5,则斜边上的高的最大值为_________.第12页共1

7、2页2.5如图,若Rt△ABC的斜边AB=2,内切圆的半径为r,则r的最大值为_________.2.6如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是_________.2.7如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(﹣4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为_________.2.8如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(﹣3,﹣2),⊙A的半

8、径为1,P为x轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为_________.第12页共12页类型3(相关题:题3)3.1如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为

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