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1、高中数学函数知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合Ax
2、ylgx，By
3、ylgx，C(x,y)
4、ylgx，A、B、C中元素各表示什么？A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合Ax
5、x22x30，Bx
6、ax1若BA，则实数a的值构成的集合为1，0，1）3显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或
7、者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。3.注意下列性质：（1）集合a1，a2，⋯⋯，an的所有子集的个数是2n；要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2,a3,⋯⋯an,都有2种选择，所以，总共有2n种选择，即集合A有2n个子集。当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2n1n2，非空真子集个数为2（2）若ABABA，ABB；（3）德摩根定律：CUABCUACUB，CUAB
8、CUACUB有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂14.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式ax5的解集为M，若3M且5M，求实数ax2a0的取值范围。（∵3M，∴a·35320a5a1，9，25）a·553∵5M，∴520a注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根5、熟悉命题的几种形式、可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“
9、或”()，“且”()和“非”().若pq为真，当且仅当p、q均为真若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）A{x
10、x满足条件p}，B{x
11、x满足条件q}，若；则p是q的充分非必要条件A_____B；若；则p是q的必要非充分条件A_____B；若；则p是q的充要条件A_____B；若；则p是q的既非充分又非必要条件___________；7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A
12、中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。如：若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}；问：A到B的映射有个，B到A2的映射有个；A到B的函数有个，若A{1,2,3}，则A到B的一一映射有个。函数y(x)的图象与直线xa交点的个数为个。8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)9.求函数的定义域有哪些常见类型？x
13、4x例：函数y2的定义域是（答：0，22，33，4）lgx3函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数ytanxxR,且xk,k余切函数y2cotxxR,且xk,k反三角函数的定义域函数y＝arcsinx的定义域是[－1,1]arccosx的定义域是[－1,1]，值域是[0,义域是R，值域是.，函数y＝arcctgxπ).，值域是，函数y＝π]，函数y＝arctgx的定的定义域是R，值域是(0,当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一
14、个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。10.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。（答：a，a）复合函数定义域的求法：已知yf(x)的定义域为m,n，求yfg(x)的定义域，可由mg(x)n解出x的范围，即为yfg(x)的定义域。3例若函数yf(x)的定义域为1，则f(log)的定义域,22x2为。分析：由函数yf(x)的定义域为1,2可知：1x2；所以yf(log2x)22中有1log2x2。2解：依题意知：解之，得1log2x222x4∴f(l
15、og2x)
