1、（全国卷ⅰ）25.如右图,质量分别为m和m的两个星球a和

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1、1、（全国卷Ⅰ）25．如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）【

2、答案】⑴⑵1.01【解析】⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。则有解得对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得3⑵将地月看成双星，由⑴得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得所以两种周期的平方比值为2、（重庆卷）24．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地

3、面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小v2。（2）绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有3竖直方向d=gt2水平方向d=v1t解得　　v1=由机械能守恒定律，有＝+mg解得v2=（2）设绳子承受的最大拉力为T，这也是球受到绳的最大拉力，球做圆周运动的半径由向心力公式（3）

4、设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３，绳承受的最大拉力不变，有解得v3=绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1，有d－l=x=v3t1解得x＝4当l＝时，x有极大值xmax＝d3