培优探究与压轴2013(1-16).doc

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1、班级_____________________姓名____________________考场号____________考号___________---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------安阳市第63中学九年级数学培优资料一一、猜

2、想、探究题1.(2012山西省)（本题12分）问题情境：将一副直角三角板（和）按图1所示的方式摆放，其中，是的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由.探究展示：小宇同学展示出如下正确解法：解：证明如下：连接，则是边上的中线.∵，∴是的角平分线.（依据1）∵，∴.（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：____________________________________________依据2：_________________________________

3、___________（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.（3）将图1中的沿着射线的方向平移至如图2所示的位置，使点落在的延长线上，的延长线与的延长线垂直相交于点，的延长线与垂直相交于点，连结，试判断的数量关系与位置关系，并写出证明过程.（图1）（图2）2.(2012黑龙江省龙东地区)（本题满分8分）在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接（1）若是线段的中点，如图1，易证：（不需证明）；（2）若是线段或延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并

4、选择一种情况给予证明.3.(2012山东省烟台市)（1）问题探究如图1，分别以的边与边为边，向外作正方形和正方形，过点作直线交于点，使．作，，垂足分别为点．试探究线段与线段的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点作直线，，分别交直线于点，，使，作，，垂足分别为点，是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图３，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变，是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）4.(2012内蒙古呼和浩特市

5、)如图，抛物线与双曲线相交于点，，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为，点在第四象限内，过点作直线轴，点为直线与抛物线的另一交点，已知直线与轴之间的距离是点到轴的距离的4倍，记抛物线顶点为．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算与的面积；（3）在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积的8倍．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5/5班级_____________________姓名____________________考场号____________考号___________---------------------

6、------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------5.(2012浙江省温州市)如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB，CP.（1）当时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结C

7、A，问为何值时？（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由.6.(2012湖北省宜昌市)如图，在直角梯形中，，，点为底上一点，将沿直线折叠，点落在梯形对角线上的处，的延长线交直线于点．（1）点可以是的中点吗？为什么？（2）求证：；（3）设，，．①当四边形为平行四边形时，求应满足的关系；②在①的条件下，当时，的值是唯一的，求的度数．7.(2012吉林省长春市)感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G.可知

8、△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A