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时间:2020-04-20
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1、汉中市龙岗学校高二年级生活中变量关系与函数的概念(教案)教学目标:(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的三要素;(3)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示。教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程:一、探究新知:学生阅读教材内容和区间的概念及写法(表2—3),完成以下填空和问题(15分钟)1.在初中学习过的函数实际上描述了两个变量之间的某种依赖关系:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y
2、都有与之对应,此时y是x的函数,这两个变量x、y分别称为和。2.通过课本中实例1、2、3我们可以看到并非所有的依赖关系都有函数关系。只有两个变量满足什么样的依赖关系时,才具有函数关系?3..一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是.t与h是否有函数关系?二、抽象概括函数的概念:归纳:从实例1、2、3我们可以看到有函数关系的两个变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:函数的定义:设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个
3、数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数,记作:其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域,与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域。显然,值域是集合B的子集。汉中市龙岗学校高二年级例题讲解:(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R;(2)二次函数(a≠0)的定义域是R,值域是B;当a>0时,值域;当a﹤0时,值域。(3)反比例函数的定义域是,值域是。四、课堂训练:1.已知函数,①求的值;②当a>0时,求的值。2.求函数的值域3.教材练习2五、课堂小结(1)函数的本质含义是定义域内任意一个x值,必须有且仅有唯一的y值与之对应。(2
4、)函数是由定义域A、值域C及对应法则共同构成的,即构成函数的三要素,由于定义域与对应法则一旦确定,则值域C也就确定,因此看两个函数是否完全相同,就是看定义域与对应法则是否完全相同。(3)正确理解函数符号f(x);①它表示y为x的函数,绝非f与x的乘积;②f(a)仅表示函数在x=a时的函数值,是一个常数。六、课外练习(见小练习)课后记:
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