河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）.docx

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1、河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）第I卷选择题部分一、单选题（每题5分）1.设集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合，进而求交集即可.【详解】由题意可得：，又，所以，故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.下列3个命题中，正确的个数为（）①命题“”的否定是“”；②“为真”是“为真”的充分条件；③“若则为真”是“若则为真”的充要条件.A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定需注意量词的变化以及结论的否定，所以①正确；若“为真”则都为真，若“为真”则有可能

2、一真一假，所以②正确；“则为真”与“则为真”互为逆否命题，所以③正确.考点：简易逻辑.3.已知是虚数单位，则复数等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算,化简即可得解.【详解】复数化简可得所以选A【点睛】本题考查了复数的乘法、除法和加法运算，属于基础题。4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】化简函数，然后根据三角函数图象变换的知识选出答案.【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，

3、考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.5.如图，梯形中，，且，对角线相交于点O，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图形以及相似关系将未知向量用已知向量表示，注意比例运用.【详解】由题意得，，：，，，，.故选：B.【点睛】本题考查向量线性运算，难度一般.关键是能通过图形将未知的向量用已知的向量表示出来，这里比例关系的运用很重要.6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：，，则：.本题选择C选项.7.已知，满足则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，

4、如图所示，表示点与点的距离，由图可得，的最小值就是点到直线的距离，最小值是的最大值是点与点的距离，由，可得，，，的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，或者根据目标函数的几何意义）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，展开后利用基本不等式即可得解.【详解】因为

5、两个正实数，满足所以，当且仅当时取等号，又恒成立，故，解得．故选C．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用．9.设数列的前项和为，且，则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由并项求和结合等比数列求和即可得解【详解】由题故选：D【点睛】本题考查数列求和，等比数列求和公式，准确计算是关键，是基础题10.如图，长方体的体积为，E为棱上的点,且，三棱锥E－BCD的体积为，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【

6、分析】分别求出长方体和三棱锥E－BCD的体积，即可求出答案.【详解】由题意，，，则.故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.11.若三棱锥中，，，，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。设球的半径为R，则表面积为故答案为：B.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问

7、题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥